导数在实际生活中的应用(文).doc

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1、年级高二学科数学版本苏教版<文）内容标题导数在实际生活中的应用编稿老师杨行保【本讲教育信息】一.教案内容：导数在实际生活中的应用二.重点、难点：教案重点：能用导数方法求解有关利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题；感受导数在解决实际问题中的作用．b5E2RGbCAP教案难点：实际问题转化为数学问题的能力．三.主要知识点：1.基本方法：<1）函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y＝f0，那么函数y＝f

2、Pw<2）用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f

3、数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f'

4、学语言，找出问题的主要关系，并把问题的主要关系近似化，形式化，抽象成数学问题，再化为常规问题，选择合适的数学方法求解.xHAQX74J0X9/9根据题设条件作出图形，分析各已知条件之间的关系，借助图形的特征，合理选择这些条件间的联系方式，适当选定变化区间，构造相应的函数关系，是这部分的主要技巧．LDAYtRyKfE【典型例题】例1、在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？Zzz6ZB2Ltk思路一：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积V

5、是箱底边长x的函数：，从求得的结果发现，箱子的高恰好是原正方形边长的，这个结论是否具有一般性？dvzfvkwMI1变式：从一块边长为a的正方形铁皮的各角截去相等的方块，把各边折起来，做成一个无盖的箱子，箱子的高是这个正方形边长的几分之几时，箱子容积最大？rqyn14ZNXI提示：答案：．评注：这是一道实际生活中的优化问题，建立的目标函数是三次函数，用过去的知识求其最值往往没有一般方法，即使能求出，也要涉及到较高的技能技巧.而运用导数知识，求三次目标函数的最值就变得非常简单，对于实际生活中的优化问题，如果其目标函数为高次多项式函数，简单的分式函数，简单的

6、无理函数，简单的指数，对数函数，或它们的复合函数，均可用导数法求其最值.可见，导数的引入，大大拓宽了中学数学知识在实际优化问题中的应用空间.EmxvxOtOco例2、<2006年福建卷）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量为y<升），关于行驶速度<千M/小时）的函数解读式可以表示为：SixE2yXPq5已知甲、乙两地相距100千M．

7、答：当汽车以40千M/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．

8、的烟尘浓度与该处至烟囱距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比，现有两座烟囱相距20，其