一元二次方程根的判别式.pptx

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1、2.3一元二次方程根的判别式教学目标1.问题：什么是求根公式？它有什么作用？2.观察求根公式 回答下列问题：（1）当b²-4ac>0时，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有几个根？（2）当b²-4ac=0时，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有几个根？（3）当b²-4ac<0时，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有几个根？综上所知，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况是由b²-4ac来判断的.【归纳结论】我们把b²-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“Δ”表示.即

2、：Δ=b²-4ac⑴当Δ=b²-4ac>0时，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即，.⑵当Δ=b²-4ac=0时，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根.⑶当Δ=b²-4ac<0时，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）没有实数根.不解方程判定下列方程的根的情况.(1)3x²+4x-3=0(2)4x²=12x-9(3)7y=5(y²+1)解：(1)因为Δ=b²-4ac=4²-4×3×（-3）=52>0所以，原方程有两个不相等的实数根.（2）将原方程化为一般形式，得4x

3、²-12x+9=0因为Δ=b²-4ac=(-12)²-4×4×9=0所以，原方程有两个相等的实数根.（3）将原方程化为一般形式，得5y²-7y+5=0因为Δ=b²-4ac=(-7)²-4×5×5=-51<0所以，原方程没有实数根.1.已知方程x²+px+q=0有两个相等的实根，则p与q的关系是．2.若方程x²+px+q=0的两个根是-2和3，则p，q的值分别为.3.判断下列方程是否有解：（1）5x²-2=6x（2）3x²+2x+1=04.不解方程，判定方程根的情况.（1）16x²+8x=-3（2）9x²+6x+1

4、=0（3）2x²-9x+8=0（4）x²-7x-18=0解：1.p²-4q=02.-1，-63.（1）有（2）没有4.（1）化为16x²+8x+3=0这里a=16，b=8，c=3，b²-4ac=64-4×16×3=-128<0所以，方程没有实数根．（2）a=9，b=6，c=1，b²-4ac=36-36=0，∴方程有两个相等的实数根．（3）a=2，b=-9，c=8b²-4ac=（-9）²-4×2×8=81-64=17>0∴方程有两个不相等的实根．（4）a=1，b=-7，c=-18b²-4ac=（-7）²-4×1×（-18）

5、=121>0∴方程有两个不相等的实根．5.若关于x的一元二次方程（a-2）x²-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）．解：∵关于x的一元二次方程（a-2）x²-2ax+a+1=0没有实数根．∴（-2a）²-4（a-2）（a+1）=4a²-4a²+4a+8<0∴a<-2∵ax+3>0即ax>-3,∴x<-3/a∴所求不等式的解集为x<-3/a6.已知关于x的一元二次方程x²+2x+m=0．（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=-3时，求方程的根．解：（1）∵当m=3时，Δ=b

6、²-4ac=22-4×3=-8＜0，∴原方程无实数根.（2）当m=-3时，原方程变为x²+2x-3=0，∵（x-1）（x+3）=0，∴x-1=0，x+3=0.∴x1=1，x2=-3.7.已知一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为2．(1)求q关于p的关系式；(2)求证：抛物线y=x²+px+q与x轴有两个交点．解：（1）∵一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为2，∴4+2p+q+1=0，即q=-2p-5；（2）证明：令x²+px+q=0．则Δ=p²-4q=p²-4（-2p-5）=（p+4）²+4＞0，即Δ＞0，

7、所以，关于x的方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根．即抛物线y=x²+px+q与x轴有两个交点．课后作业布置作业:教材“习题2.3”中第1、2、3题.谢谢大家