建筑力学电子教案_弯曲

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1、第十章弯曲§10-1剪力和弯矩·剪力图和弯矩图一直杆在通过轴线的平面内受垂直于杆轴线的外力（横向力）或外力偶作用，杆的轴线弯曲，杆任意两横截面绕垂直于杆轴线的轴作相对转动的变形形式，称为弯曲。在外力作用下主要发生弯曲变形的杆件称为梁。lFAB弯曲问题中最简单和常见的情况是平面弯曲。平面弯曲：梁变形后的轴线所在平面与外力所在平面相重合的弯曲形式。lFAB分析计算弯曲构件时，要把实际构件简化成计算模型，一般进行三个方面的简化：（1）构件几何形状简化：暂不考虑构件截面具体形状、将其简化为一直杆、并用构件的轴线来表示，如齿轮受力计算。（2）载荷的简化：简化成三种形式①集中载荷②分

2、布载荷③集中力偶yAmnBxdxxq(x)（3）支座的简化：①固定端这种支座使梁的端截面既不能移动也不能转动、因此它有三个约束，相应有三个支反力：水平支反力，铅垂支反力和矩M。如跳水板支座。AFAxAFAyMA②固定铰支座限制梁端截面沿水平方向和铅垂方向移动，但不限制它绕铰中心转动，因此它有两个约束，相应有两个支反力，水平力和铅垂力。AFAxFAy③可动铰支座限制梁端面的铅垂方向移动，但不限制它沿水平方向移动和绕铰中心转动，因此它有一个约束，相应有一个支反力。FAFBFCABC根据梁的支承情况，常见的梁有以下三种基本形式：（1）简支梁：梁的一端为固定铰支座，另一端为可动铰

3、支座。（2）外伸梁：梁的一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座，梁的一端或两端伸出支座之外。（3）悬壁梁：梁的一端固定，另一端自由。三种梁的支反力数都等于平衡方程的数目，故可以只用平衡方程求出，这种梁称为静定梁。若在梁上设较多支座使支反力个数多于平衡方程数目，则成超静定梁。作用在梁上的载荷一般是作用线垂直于梁轴线的平行力系，这时，支反力为0，于是静定梁的支反力只有2个，由和来确定。yAmnBxdxxq(x)梁弯曲时横截面上一般存在两种内力。例如，如图所示受集中力F的简支梁，梁横截面上的内力根据截面一边分离体的平衡条件有：位于横截面平面内的剪力Q和位于纵向平面内的弯矩M(两组

4、内力)。xyFBl-xAFAxQMMQFl-x分析梁左段任意横截面m－m上的剪力，由∑Fy=0，FA-Q=0Q=FA而弯矩，则由∑MC(F)=0，M-FA·x=0得M=FA·x=Fbx/l得xyFBl-xAFAxQMMQFl-xmm也可取横截面的右边一段梁作为分离体计算，结果相同，但稍复杂。正负号根据变形情况来确定。剪力以使梁的微段发生左上右下的错动者为正；反之为负。QQdx左上右下错动QQdx左下右上错动弯矩以使梁的微段发生上凹下凸的变形，即梁的上部受压而下部受拉时为正；反之为负。dxMM上凹下凸的变形dxMM上凸下凹的变形一般不必将梁假想地截开，可以直接从横截面左边或

5、右边梁上的外力来求得横截面上的剪力和弯矩：（1）横截面上的剪力在数值上等于此截面一边梁上外力的代数和，左边梁上向上的外力为正，向下的外力为负。右边梁上向上的外力为负，向下的外力为正。xyAFBaa2a11224433Me=3FaFBFA33C3FQ3FA（2）横截面上的弯矩在数值上等于此截面一边梁上外力对该截面形心的力矩之代数和。向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩。xyAFBaa2a11224433Me=3FaFBFA33C3M3FFA试求下图所示悬臂梁之任意横截面m-m上的剪力和弯矩。xlFABmm(a)xlABmmM0(b)思考题10-1思考题10-1参考答案

6、：Q=-FM=-Fx(a)(b)Q=0M=MO例10-1试求图示截面上（1-1、2-2、3-3）的剪力和弯矩。解：本题可从右边开始求解，也可从左边开始求解。从右边开始可不求支座A处的反力。取右段分析，考虑1-1截面，有BQ1M12kNQ1=2kNM1=-2kN·m1m1mAB2kN2kN.m112233B2kN2kN·mQ2M2取右段分析，考虑2-2截面，有1m1mAB2kN2kN.m112233Q2=2kNM2=-2-2·1=-4kN·m取右段分析，考虑3-3截面，有B2kN2kN.mQ3M331m1mAB2kN2kN.m112233Q3=2kNM3=-2-2·2=-6

7、kN·m为了验证结果的正确性，可从左边开始进行分析。先求A处的支座约束力，有∑Fx=0，FAx=0下面以左段为研究对象，分析3-3截面上的剪力和弯矩。∑Fy=0，FAy=2kN∑MA（F）=0，MA=6kN·m1m1mB2kN2kN.m112233FAyFAxMAAFAxFAyMAQ3M3此结果与取右段分析的结果相同。1m1mAB2kN2kN.m112233Q3=FAy=2kNM3=-MA=-6kN·m1m1mB2kN2kN.m112233FAyFAxMAA从上例看到，一般情况梁横截面上的剪力和弯矩是随截面的位置变化的，如果坐