建筑力学电子教案_扭转

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1、扭转§9-1扭矩和扭矩图杆件在两端受一对大小相等，方向相反、作用在垂直于杆轴线的平面内的力偶作用，杆的各横截面绕轴线作相对转动，而杆的纵向线变成螺旋线的变形形式称为扭转。ABlooabb′OmmbTTO′力偶矩——使杆发生扭转的外力偶产生的力矩，相当于拉压变形中的外力。扭矩——杆扭转时，作用在杆横截面上的内力是一个在截面平面内的力偶，其力偶矩即扭矩，相当于拉压变形中的轴力（内力）。ABlooabb′OmmbTTO′扭转角——任意两横截面绕轴线转动而发生的相对角位移.非圆截面杆扭转时横截面会发生翘曲，不再是平面，故无法用材

2、料力学方法求解。因此，本节只讨论圆截面等直杆的扭转，它的工程背景是常用的传动轴。扭转问题一般不会单纯，现略去其它的变形来单独讨论。外力偶矩计算已知：传动轴转速n（单位：转/分钟即r/min）传动功率Nk（单位：千瓦，即kw）则外力偶矩为：外力偶矩转向主动轮上外力偶矩转向与轴的转向相同。从动轮上外力偶矩转向与轴的转向相反。Me1Me2Me3n从动轮主动轮从动轮由图示任意横截面m－m左边一段杆的平衡条件可知，受扭杆件横截面上的内力是一个作用于横截面平面内的力偶。这一力偶之矩称为扭矩，常用符号MT表示。mxTMTmABlooa

3、bb′OmmbTTO′由∑Mx（F）=0T–MT=0即MT=TABlooabb′OmmbTTO′xmMTmT扭矩的正负号由右手螺旋法则规定：使卷曲右手的四指其转向与扭矩MT的转向相同，若大拇指的指向离开横截面，则扭矩为正；反之为负。MT(a)MT(b)例：扭矩图：表示扭矩随横截面位置变化的图线。一般不必将轴假想地截开，可以直接从横截面左側或右側轴上的外力耦矩来求得横截面上的扭矩：横截面上的扭矩在数值上等于该截面左側或右側轴上的外力耦矩的代数和。规定外力耦矩的正负为:以右手的四指表示外力耦矩的转向，则大拇指的方向离开横截面

4、为正；指向横截面为负。aaaABCDTATBTCTD112233例9-1一传动轴的计算简图如图所示，作用于其上的外力偶矩之大小分别是：TA=2kN.m,TB=3.5kN.m,TC=1kN.m,TD=0.5kN.m,转向如图。试作该传动轴之扭矩图。解：只要求出AB、BC、CD段任意截面上的扭矩，即可作出扭矩图。aaaABCDTATBTCTD1-1截面：得MT1=-TA=-2kN.m分别作截面1-1、2-2、3-3，如右图所示。aaaABCDTATBTCTD112233TAMT1xA11考虑1-1截面ABxTATB22MT2

5、2-2截面：得MT2=TB-TA=3.5-2=1.5kN.maaaABCDTATBTCTD112233同理得MT3=0.5kN.m由此,可作扭矩图如下：xMT(kN.m)1.50.5+2aaaABCDTATBTCTD该传动轴横截面上的最大扭矩是多少？思考题9-1xMT(kN.m)1.50.5+2aaaABCDTATBTCTD作杆的扭矩图。1m1m0.2m0.1m0.1m4kN1kN2kN思考题9-21m1m0.2m0.1m0.1m4kN1kN2kN参考答案：思考题9-2MT/kN.mx0.40.2O受扭杆件横截面上与扭矩

6、对应的应力是正应力还是切应力？为什么？思考题9-3答：切应力，因为与正应力相应的分布内力之合力不可能是个作用在横截面上的力偶。§9-2薄壁圆筒扭转时的应力与应变TTφg(rad)l平均半径为r。厚度为δ且δ«r。取一薄壁圆筒，在其表面用等间距的圆周线和纵向平行线画出矩形网格，然后在其两端施加一外力偶，其矩为T，从其变形情况可见：TTφg(rad)l（1）两相邻圆周线间距不变；（2）各圆周线的形状、大小未改变；各圆周线绕轴线作相对转动；各纵向线仍然平行、但均倾斜了同一个角度。从而所有矩形都变成了平行四边形。从（1）可知圆筒

7、上无拉压变形。说明筒上无轴向外力，横截面上无正应力。从（2）可知圆筒相邻的两横截面发生了相对错动。这种变形叫剪切变形。由于各纵线都倾斜了同一角度，说明圆周上各点横截面上的切应力相同。又由于筒壁很小，所以可以近似认为横截面上切应力沿方向分布也是均匀的，因此，横截面上任一点处切应力相等，而且其方向与圆周相切。TTφg(rad)l因错动而倾斜的角度，即直角的改变量称为切应变。而有切应变则圆筒横截面上必有平行于横截面的应力——切应力作用。上述内容主要说明：（1）薄壁圆筒圆周上各点处的切应变相同；（2）薄壁圆筒圆周上各点处的切应力

8、相等；这个扭转模型与实验结果基本一致。TφMT（MT=T）（3）薄壁圆筒圆周上各点处切应力的方向沿外周线的切线。知道了切应力t的分布规律后，便可以利用静力学关系从而有则因为与r无关，所以r可以用平均半径r0代替(8-1)上述薄壁圆筒横截面上扭转切应力的这一计算公式是在假设它们的大小沿径向（壁厚）不变的情况下导出的。当