用直角三角形解实际中的视角问题.pptx

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1、解直角三角形及其应用凤阳县武店中学徐作国导入1、在三角形中共有几个基本元素？6个，三个角，三条边2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，除了直角外，还有几个元素？ACBcba5个，两个锐角∠A、∠B、三条边a、b、c导入3、如图在Rt△ABC中a、b、c，∠A、∠B，这五个元素间有哪些等量关系？ACBcba（1）三边间关系：（2）锐角间关系：（3）边角间关系：a2＋b2＝c2∠A＋∠B＝90°sinA＝cosA＝tanA＝acbcabsinB＝cosB＝tanB＝bcacba新课在直角三角形中，除直角

2、外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。解直角三角形的条件是什么？解直角三角形的依据是什么？除直角外的两个元素（至少有一条边）。（1）三边间关系：（2）锐角间关系：（3）边角间关系：a2＋b2＝c2∠A＋∠B＝90°sinA＝cosA＝tanA＝acbcabsinB＝cosB＝tanB＝bcacba基本知识应用例1、在△ABC中，∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm。求这个三角形的面积。ACBbac1、三角形的面积公式是什么？解：如图，作AB边上的高CD在Rt△ACD中，CD=AC·si

3、nA=b·sinA∴S△ABC=AB·CD=bc·sinA当∠A＝55°，b＝20cm，c＝30cm时，∴S△ABC=bc·sinA=×20×30×sin55°=245.8(cm2)=×20×30×0.81922、本题已知什么？待求什么？3、如何作高线，有几种方法？是否每种方法都可行？△ABC的面积是否可以用a、c及夹角B或a、b及夹角C表示呢？结论：S△ABC=bc·sinA=ab·sinC=ac·sinB坡度(坡比)、坡角：(1)坡度也叫坡比，用i表示.即i=h/l，h是坡面的铅直高度，l为对应水平

4、宽度，如图所示(2)坡角：坡面与水平面的夹角.(3)坡度与坡角(若用α表示)的关系：i=tanα.方向角：指南或北方向线与目标方向线所成的小于90°的角，叫方向角.例1一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD.（单位是米，结果保留根号）ABCDEF46α例题例2（淮安·中考）某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=，BF=3米，BC=1米，CD=6米．求(1)∠D的度数

5、；(2)线段AE的长．【解析】（1）∵四边形BCEF是矩形，∴∠BFE=∠CEF=90°，CE=BF，BC=FE，∴∠BFA=∠CED=90°，∵CE=BF，BF=3米，∴CE=3米，∵CD=6米，∠CED=90°，∴∠D=30°.∴AE=AF+EF=AF+BC=（+1）米．例3如图，一船以20nmile/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°，继续航行1h到达B处，再测得灯塔C在北偏东30°。已知灯塔C四周10nmile内有暗礁。问这船继续向东航行是否安全？分析：这船继续向东航行是否安全，

6、取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于10nmile。30°60°CDAB东北例4如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．65°34°P

7、BCA合作探究1.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8没有触礁危险练习30°60°在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫

8、做仰角.视线在水平线下方的叫俯角.如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°，小明的身高1.5m.那么该塔有多高?(结果精确到1m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?例题D′AB′BDC′CD′AB′BDC′C【解析】如图，由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m所以∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m，设AB′=xm建