命题与证明.2命题与证明 (三）.pptx

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1、复习回顾证明2.证明：从一个命题的________出发，通过讲道理（推理），得出它的结论______，从而判断该命题为真，这个推理的过程叫作证明.1.判断一个命题是真命题的方法：______判断一个命题是假命题的方法：______举反例条件成立3.如图，∠1+∠2+∠3=_______，∠ACE=________________∠BAF=_________________∠CBD=_________________1800∠1+∠2∠3+∠2∠1+∠3（1）如图，∠1，∠2，∠3是三角形的三个外角，动手度量∠1，∠2，∠3的大小，你发现：做一做，猜一猜

2、大家知道，观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段，而且人们可以从中猜测发现出一些结论.123请大家做一做，猜一猜∠1+∠2+∠3=______3600（2）也可采用剪拼的方法得到：∠1+∠2+∠3=3600通过上面的操作实验你能猜测到一个什么命题？猜测：三角形的三个外角之和等于360°从上面的操作实验，我们可以猜测三角形的三个外角之和等于360°，但是剪拼时难以真正拼成一个周角，只是接近周角；分别度量这三个角后再相加，结果可能接近360°但不能很准确地都得360°．另外，由于不同形状的三角形有无数个，我们也不可能用剪拼或度量的方法来一一验证，因此，我

3、们只能猜测任何一个三角形的外角和都为360°．此时猜测出的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题．要确定这个命题是真命题，需要用什么方法呢？提出问题→用推理的方法加以证明.证明命题与证明（3）学习目标1.结合具体例子，了解证明的意义与证明的必要性；2.结合例子，掌握证明一个命题的步骤和书写格式；3.通过例子要明白推理证明的每一步必须要有依据，不能无中生有.第一步：分析命题的条件与结论，根据题意，画出图形；下面来证明：命题“三角形的外角和为360°”是真命题.思考交流：①大家知道证明是从命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，那么你认为首先做什

4、么？条件：三个角是三角形的外角结论：这三个角的和等于3600②为了书写推理过程，需要把文字语言转化成什么形式？思考交流：条件：三个角是三角形的外角结论：这三个角的和等于3600用字母和符号分别表示条件与结论条件：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.∠BAF，∠CBD和∠ACE分别是△ABC的三个外角.结论：已知：求证：第二步：结合图形，写出已知：（命题条件的内容）求证：（命题结论的内容）已知：∠BAF，∠CBD和∠ACE分别是△ABC的三个外角.求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°第三步：分析证明的思路即途径，证明:∠BAF=∠2+∠3∠B

5、AF+∠CBD+∠ACE=∠CBD=∠1+∠3∠ACE=∠1+∠2∠1+∠2+∠3=180°∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°写出证明过程（三角形外角定理）因为(等式的性质)2(∠1+∠2+∠3)所以(三角形内角和定理)因为所以因为→∵所以→∴∵∴∵∴小结：证明与图形有关的命题时，一般有哪几个步骤？第一步第二步第三步画出图形写出已知、求证写出证明的过程根据题意根据命题的条件和结论，结合图形通过分析，找出证明的途径注意：证明的每一步都必须要有依据.依据就是：定义、基本事实、定理、推论已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在线段BA的

6、延长线上，射线AE平分∠DAC.求证：AE∥BC.证明∠B=∠C∴∠DAC=2∠B又∵AE平分∠DAC∴∠DAC=2∠DAE∴∠DAE=∠B∴AE∥BC∵∠DAC=∠B+∠C下面再来证明一道命题：（三角形外角定理）（已知）（等式的性质）（已知）（角平分线的定义）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）已知：如图，AB∥A＇B＇,求证：∠B=∠B＇∴∠B＇=∠α（）已知两直线平行，同位角相等已知两直线平行，同位角相等等量代换1.在括号内填上理由.证明∵AB∥A＇B＇（）∴∠B=∠B＇()AB＇BA＇CC＇╮α∴∠B=∠α（）∵BC∥B＇C＇（）BC∥B＇C

7、＇练习交流(1)证明：一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，则这两个角相等(2)已知：如图，∠A+∠B=180°.求证：∠C+∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°（已知）∴AD∥BC（）∴∠C+∠D=180°（）.同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补2.已知：如图，直线AB，CD被直线MN所截，∠1=∠2.求证：∠2=∠3，∠3+∠4=180°.证明：∴∠2=∠3∠3+∠4=180°∴AB∥CD∵∠1=∠2（同位角相等，两直线平行）（两直线平行,内错角相等）（两直线平行,同旁内角互补）3.已知：如图，AB与CD相交于点E

8、.求证：∠A+∠C=∠B+∠D.证明：∵∠A+∠C+∠AEC=180°∴∠A+∠C=∠B+∠D