导数中的双变量任意.docx

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1、高二数学选修2--2导数中的双变量任意、存在恒成立问题导数中的双变量任意、存在恒成立问题解决方法：转化为最值问题处理●类型一：若，恒成立.基本思想是：函数的任一函数值均大于的任一函数值，故只需即可.几何解释如图一.例1、已知，，若对，使得≥成立，求实数的取值范围.【变式训练1】已知函数，，若，，不等式≥恒成立，求实数的取值范围.●类型二：若，恒成立.基本思想是：函数的某些函数值大于的某些函数值，只要求有这样的函数值，不要求所有的函数值.4高二数学选修2--2导数中的双变量任意、存在恒成立问题故只需即可.几何解释如图二.例

2、1、已知≤，设函数，，若在上存在，使≥成立，求实数取值范围.【变式训练2】已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在（，）上是减函数，求实数的最小值；（3）若存在，使得≤成立，求实数取值范围.●类型三：若，恒成立.基本思想是：函数的任一函数值大于的某些函数值，但并不要求大于所有的函数值.故只需即可.几何解释如图三.例2、已知函数，.若对，使得≥成立，求实数取值范围.4高二数学选修2--2导数中的双变量任意、存在恒成立问题【变式训练3】已知函数在取得极值.（1）求的解析式；（2）设函数，若对，使得≤成立，求实数的取

3、值范围.●类型四：若，恒成立.基本思想是：函数的某些函数值大于的任一函数值，只要求有函数值大于的函数值即可.故只需即可.几何解释如图三.例1、已知函数，，.若且，对，使得成立，求实数的取值范围.【变式训练4】已知函数，，设.若，对，总有≥成立，求实数的取值范围.4高二数学选修2--2导数中的双变量任意、存在恒成立问题例4、【解析】：因为，，易得.又，，易知在[1，e]上单调递减，∴，若≥，则＞，在[1，e]上单调递增，＞，解得＞.若，在（1,）上单调递增，在（，e）上单调递减，＞2，得，此时与矛盾.综上所述，所求的取值范

4、围是（）.4