2019届高考数学二轮复习专题二数列第1讲等差数列与等比数列课件理.pptx

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1、第1讲　等差数列与等比数列高考定位1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，经常以选择题、填空题的形式出现；2.数列的通项也是高考热点，常在解答题中的第(1)问出现，难度中档以下.1.(2017·全国Ⅲ卷)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为()A.－24B.－3C.3D.8答案A真题感悟答案D3.(2018·全国Ⅰ卷)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn＝2an＋1，则S6＝________.解析因为Sn＝2an＋1，所以当n＝1时，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1，答案－634

2、.(2018·全国Ⅲ卷)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为{an}的前n项和.若Sm＝63，求m.解(1)设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1.由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)，q＝－2或q＝2.故an＝(－2)n－1或an＝2n－1.由Sm＝63得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解.若an＝2n－1，则Sn＝2n－1.由Sm＝63得2m＝64，解得m＝6.综上，m＝6.1.等差数列考点整合2.等比数列热点一　等差、等比数列的基本运算【例1】(1)(2018·潍坊三模)已知

3、{an}为等比数列，数列{bn}满足b1＝2，b2＝5，且an(bn＋1－bn)＝an＋1，则数列{bn}的前n项和为()解析由b1＝2，b2＝5，且an(bn＋1－bn)＝an＋1.从而bn＋1－bn＝3，则数列{bn}是首项为2，公差为3的等差数列.答案C(2)(2018·全国Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.①求{an}的通项公式；②求Sn，并求Sn的最小值.解①设{an}的公差为d，由题意得3a1＋3d＝－15.由a1＝－7得d＝2.所以{an}的通项公式为an＝2n－9.②由①得Sn＝n2－8n＝(

4、n－4)2－16.所以当n＝4时，Sn取得最小值，最小值为－16.探究提高1.等差(比)数列基本运算的解题途径：(1)设基本量a1和公差d(公比q).(2)列、解方程组：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量.2.第(2)题求出基本量a1与公差d，进而由等差数列前n项和公式将结论表示成“n”的函数，求出最小值.【训练1】(1)(2018·郑州调研)已知等差数列{an}的公差为2，a2，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()A.n(n－2)B.n(n－1)C.n(n＋1)D.n(n＋2)答案A

5、(2)(2017·全国Ⅱ卷)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.①若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式；②若T3＝21，求S3.解①设{an}公差为d，{bn}公比为q，故{bn}的通项公式为bn＝2n－1.∴当d＝－1时，S3＝－6；当d＝8时，S3＝21.(2)∵Sn＝2an－2，∴n＝1时，a1＝2a1－2，解得a1＝2.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2－(2an－1－2)，∴an＝2an－1.∴数列{an}是公比与首项都为2的等比数列，∴an＝2n.∴

6、bn＝10－log2an＝10－n.由bn＝10－n≥0，解得n≤10.∴{bn}前9项为正，第10项为0，以后各项为负，∴使数列{bn}的前n项和取最大值时的n的值为9或10.答案(1)D(2)9或10探究提高1.利用等差(比)性质求解的关键是抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解.2.活用函数性质：数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题.(2)设等比数列{an}的公比为q，答案(1)D(2)B则Sn＋1(Sn＋1－2Sn－λ)＝0.∵an>0，知Sn＋1>0，

7、∴Sn＋1－2Sn－λ＝0，故Sn＋1＝2Sn＋λ.(2)解由(1)知，Sn＋1＝2Sn＋λ，当n≥2时，Sn＝2Sn－1＋λ，两式相减，an＋1＝2an(n≥2，n∈N*)，所以数列{an}从第二项起成等比数列，且公比q＝2.又S2＝2S1＋λ，即a2＋a1＝2a1＋λ，∴a2＝a1＋λ＝1＋λ>0，得λ>－1.若数列{an}是等比数列，则a2＝1＋λ＝2a1＝2.∴λ＝1，经验证得λ＝1时，数列{an}是等比数列.【迁移探究】若本例中条件“a1＝1”改为“a1＝2”其它条件不变，试求解第(2)问.解由本例(2)，得an＋1＝2an(n≥2，n

8、∈N*).又S2＝2S1＋λ，∴a2＝a1＋λ＝2＋λ>0.∴an＝(2＋λ)·2n－2(n≥2).又a1＝2，若{an}是等比数列，∴