数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角.doc

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1、【教学目标】1.知识技能⑴探索并证明三角形内角和定理。⑵能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。2.数学思考⑴通过对三角形内角和定理的证明，引导学生在实验过程中感悟添加辅助线的方法。⑵通过转化的数学思想，培养学生观察、实验和进行简单逻辑推理的能力。3.解决问题⑴正确运用三角形的内角和定理去解决简单的与三角形中有关角的计算和证明问题。⑵经历三角形内角和定理的探究过程，并获得学习数学的一些常用方法：转化思想、合情推理、抽象概括等。4.情感态度⑴通过度量和剪拼等实验，对三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维

2、能力，同时培养学生严谨的科学态度。⑵通过对定理的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。【重点】：探索并证明三角形的内角和定理，体会证明的必要性。【难点】：如何通过转化的数学思想，添加辅助线证明三角形内角和定理的证明。【教学过程】一、自主学习，整合目标1、创设情境同学们，上节课我们学习了三角形分类的知识，那么三角形按角怎么分，大家还记得吗？生：三角形按角分为：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形师：看来大家学得都不错，你们能在纸上画出一个三角形吗？还能画出一个有两个直角的三角形吗

3、？生：不能画成。师：看来三角形的内角藏着某个奥秘，今天这节课我们就来研究“三角形的内角”板书课题“11.2.1三角形的内角”2、自主探究请同学们结合“自学提纲”自学课本P11—13，采用自己喜欢的方式阅读，边读边思考，在你感到有困惑的地方做上批注，同时探究自学提纲中的问题：（1）三角形内角和定理是：。（2）为什么三角形三个内角的和等于180°，在小学用什么方法验证？你们能动手操作吗?（3）你能写出任意一个三角形内角和定理的推理过程吗？在小学我们已经知道，任意一个三角形的三个内角的和等于180°，你还记得是怎样发

4、现这个结论吗？请大家利用自己手中的一工具及材料进行探究。【设计意图：通过创设情境，激发学生的学习兴趣，把学生的注意力引入到追根究底的数学中来；自主探究，让学生的思维充分发挥主体作用，通过探究，培养学生的阅读的能力及严谨的科学态度】二、互动学习，质疑解难（一）合作、讨论、交流600720480600＋480＋720＝1800小组交流讨论自学内容，互相解疑答案，教师根据学生回答适时点拔，完善答案。验证一：量一量验证二：拼一拼ABC验证三：折一折【问题1】：通过度量或剪拼的方法，可以验证三角形的内角和等于180°，但

5、是，由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服。又由于形状不同的三角形有无数个。我们不可能用上述方法——验证所有三角形的内角的和等于180°。（需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和一定等于180°）【问题2】：有什么方法可以得到180°？１、一个平角的度数是180°２、两直线平行，同旁内角互补（180°）3、邻补角的和是180°（二）探究新知，形成共识【演一演】教师多媒体演示【辅助线】在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

6、思路总结：为了证明三角形三个内角的和为1800,把三个内角转化为一个平角或同旁内角互补,以及邻补角，这种转化思想是数学中的常用方法。ACBFE【证一证】三角形内角和定理证明已知：△ABC如图求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过点A作直线EF与BC平行∵EF∥BC∴∠EAB=∠B(两直线平行，内错角相等）∴∠FAC=∠C(两直线平行，内错角相等）∵∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°（平角定义）∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）【设计意图：师生互动，通过度量、剪拼等实验，感悟“从具体到抽象”、“从

7、抽象到几何模型”的思考过程，渗透转化的数学思想，培养学生的合作学习精神，分析概括能力，解决问题的能力。】三、延展学习，内化知识（一）、三角形内角和定理运用【例】　如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数。解：∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠BAC=×40°=20°在△ABC中∵∠ADB=180°—∠BAD—∠B=180°—20°—75°=85°（二）、比一比看谁更高效！1、一个三角形最多有个直角，最多有个钝角，至少有个锐角。2、在△ABC中，∠C=9

8、0°，∠B=50°则∠A＝。300450α5003、在△ABC中，∠A=∠B+∠C，则△ABC是三角形。4、如图：∠α=。（三）、测一测我是最棒的！　　1、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A=∠B=∠C=。2、在△ABC中,∠A=40°∠B：∠C=1：6，则∠C＝。3、求出图中x的值。720ABCDEF4、如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=。【设计意图：运用三角