山东2019届中考数学第二章方程组与不等式组第二节一元二次方程及其应用课件0.pptx

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1、考点一一元二次方程的解法(5年2考)例1(2017·滨州中考)根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程(直接写出方程的解即可)：①方程x2－2x＋1＝0的解为；②方程x2－3x＋2＝0的解为；③方程x2－4x＋3＝0的解为；…(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为；②关于x的方程的解为x1＝1，x2＝n.(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．【分析】(1)利用公式法、配方法、因式分解法都可以解答；(2)根据以上方程特征及其解的特征即可解答；(3)利用配方法解方程的步骤解答即可．【自主

2、解答】(1)①x1＝1，x2＝1②x1＝1，x2＝2③x1＝1，x2＝3(2)①x1＝1，x2＝8②x2－(1＋n)x＋n＝0解一元二次方程的易错点(1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误；(2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为0，否则易出现错误；(3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除以未知数，否则会漏掉x＝0的情况；(4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增根．1．(2015·滨州中考)用配方法解一元二次方程x2－6

3、x－10＝0时，下列变形正确的为()A．(x＋3)2＝1B．(x－3)2＝1C．(x＋3)2＝19D．(x－3)2＝19D2．(2018·十堰中考)对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2－ab，例如，5※3＝52－5×3＝10.若(x＋1)※(x－2)＝6，则x的值为．3．(2018·齐齐哈尔中考)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．解：2(x－3)＝3x(x－3)，移项得2(x－3)－3x(x－3)＝0，整理得(x－3)(2－3x)＝0，解得x1＝3或x2＝.考点二一元二次方程根的判别式(5年2考)例2(2015·滨州中考)一元二次

4、方程4x2＋1＝4x的根的情况是()A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根C【分析】先求出Δ的值，再判断出其符号即可．【自主解答】原方程可化为4x2－4x＋1＝0，∵Δ＝42－4×4×1＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选C.利用判别式解题的误区(1)一元二次方程的解一般分为“无实根”“有实根”“有两个相等的实根”“有两个不相等的实根”四种情况，注意与判别式的对应关系；(2)利用根的情况确定字母系数的取值范围时，不要漏掉二次项系数不为0这个隐含条件．4．(2017·滨州中考)一元二次方程x2－2x＝0根的判

5、别式的值为()A．4B．2C．0D．－45．(2018·聊城中考)已知关于x的方程(k－1)x2－2kx＋k－3＝0有两个相等的实根，则k的值是．A百变例题(2018·乐山中考)已知关于x的一元二次方程mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0)．(1)求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；(2)若抛物线y＝mx2＋(1－5m)x－5与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，且

6、x1－x2

7、＝6，求m的值；(3)若m＞0，点P(a，b)与点Q(a＋n，b)在(2)中的抛物线上(点P，Q不重合)，求代数式4a2－n2＋8n的值．【分析】

8、(1)直接利用Δ＝b2－4ac，进而利用偶次方的性质得出答案；(2)首先解方程，进而由

9、x1－x2

10、＝6，求出答案；(3)利用(2)中所求，得出m的值，进而利用二次函数对称轴得出答案．【自主解答】(1)由题意得Δ＝(1－5m)2－4m×(－5)＝(5m＋1)2≥0，∴无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根．(2)解方程mx2＋(1－5m)x－5＝0得x1＝－，x2＝5.由

11、x1－x2

12、＝6得

13、－－5

14、＝6，解得m＝1或m＝－.(3)由(2)得，当m＞0时，m＝1，此时抛物线为y＝x2－4x－5，其对称轴为x＝2，由题意知P，Q关于x＝2对称，

15、∴＝2，即2a＝4－n，∴4a2－n2＋8n＝(4－n)2－n2＋8n＝16.变式1：当m＝－2时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．解：当m＝－2时，原方程可化为2x2－11x＋5＝0.设方程的两个根分别为x1，x2，变式2：当m＝－1时，方程的两根分别是等腰三角形的两边，求这个三角形的周长和面积．解：当m＝－1时，原方程可化为x2－6x＋5＝0，解得x1＝1，x2＝5.当1为腰时，1＋1＝2<5，不能组成三角形；当5为腰时，周长为5＋5＋1＝11，面积为变式3：若等腰三角形的一边长为12，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这

16、个等腰三角形的周长．解：由mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0)得(－mx－1)(x－5)＝0，此方程的两根为x1＝－，x2＝5.若x