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《高中数学第一章立体几何1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积一二三一、棱柱、棱锥、棱台的侧面积【问题思考】1.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是什么?提示:直棱柱的侧面展开图是一个矩形;正棱锥的侧面展开图是若干个全等的等腰三角形;正棱台的侧面展开图是若干个全等的等腰梯形.2.填写下表:一二三一二三3.斜棱柱的侧面展开图是什么?它的侧面积如何求解?提示:斜棱柱的侧面展开图是由一些平行四边形连接起来的不规则图形,它的侧面积等于各个侧面面积之和,也等于直截面(与侧棱垂直相交的截面)的周长与侧棱长的乘积.一二三4.做一做:一个四
2、棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其主视图如图所示,则该四棱锥的侧面积是()解析:由题意可知该四棱锥为正四棱锥,底面边长为2,高为2,答案:B一二三二、圆柱、圆锥的侧面积【问题思考】1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什么?提示:这三类几何体的侧面均是沿其母线割开,分别得到矩形,扇形,扇环.2.填写下表:一二三3.圆台的侧面积公式如何推导?提示:圆台的侧面展开图是一个扇环,它的侧面积可以利用大扇形与小扇形面积作差推出.(S圆台侧=π(r1+r2)l,其中r1,r2分别是圆台上、下底面圆的半径,l为圆台的侧面
3、母线长)4.做一做:已知矩形的边长分别为1和2,若分别以这两边所在直线为轴旋转,所形成几何体的侧面积之比为()A.1∶2B.1∶1C.1∶4D.1∶3解析:以长度为1的边所在直线为轴旋转得到的圆柱的底面半径为2,母线长为1,其侧面积S1=2π×2×1=4π;以长度为2的边所在直线为轴旋转得到的圆柱的底面半径为1,母线长为2,其侧面积S2=2π×1×2=4π.故S1∶S2=1∶1.答案:B一二三三、球的表面积【问题思考】1.球的表面积能用展开的方法求得吗?提示:不能.球的表面积公式推导需要借助后续的知识得以
4、解决.2.填空:S球=4πR2(R为球的半径).3.做一做:长方体的体对角线长为2,若长方体的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是.答案:12π一二三思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)侧面积公式S棱柱侧=cl(其中c为底面周长,l为棱柱侧棱长)仅适用于正棱柱.()(2)若圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,则一定有S圆锥侧=πrl.()(3)正棱锥侧面积公式S正棱锥侧=ch'中c为底面周长,而h'为正棱锥的高.()(4)如果一个球的表面积变为原来的9
5、倍,那么对应的球的半径变为原来的3倍.()答案:(1)×(2)√(3)×(4)√探究一探究二探究三探究四思维辨析棱柱、棱锥、棱台的面积问题【例1】如图所示,正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角为30°,求该正四棱锥的侧面积和表面积.思路分析:根据多面体的侧面积公式,必须求出相应多面体的底面边长和各侧面的斜高,我们可以把问题转化到三角形内加以分析求解.探究一探究二探究三探究四思维辨析解:正四棱锥的高PO,斜高PE,底面边心距OE组成一个Rt△POE.因为OE=2cm,∠OPE=30°,S正四棱锥
6、表=S正四棱锥侧+S正四棱锥底=32+4×4=48(cm2).反思感悟对于多面体,只有直棱柱,正棱锥和正棱台可直接用公式求侧面积,其余多面体的侧面积要先把每个侧面积求出来再相加.求解时还要注意区分是求侧面积还是表面积.探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练1直平行六面体ABCD-A'B'C'D'的底面是菱形,两个对角面DBB'D',ACC'A'的面积分别为Q1,Q2,求直平行六面体的侧面积.解:如图所示,设底面边长为a,侧棱长为h,两条底面对角线的长分别为c,d,即BD=c,AC=d,探究一探究二探究三
7、探究四思维辨析圆柱、圆锥、圆台的面积问题【例2】圆锥的底面直径为6,高为4,则它的侧面积为()A.12πB.24πC.15πD.30解析:作圆锥轴截面如图,高AD=4,底面半径CD=3,则母线AC=5,所以S侧=π×3×5=15π.答案:C探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟1.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式:S圆柱侧=2πrl,S圆锥侧=πrl,S圆台侧=π(r1+r2)l,应的圆台就转化为圆锥,而当r1=r2=r时,相应的圆台就转化为圆柱,相应的侧面积公式也随之变化.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间
8、的变化关系为探究一探究二探究三探究四思维辨析2.对于圆锥还要明确如下结论:(1)圆锥的侧面展开图是扇形.(2)圆锥的底面周长⇔扇形的弧长.(3)圆锥的母线长⇔扇形的半径.探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练2已知一圆锥的侧面展开图为半圆,且面积为S,则圆锥的底面面积是.解析:如图,设圆锥底面半径为r,母线长为l,探究一探究二探究三探究四思维辨析球的表面积【例3】(1)用与球心距离为1的平面去截球,所得截面面积为π,则球的表
