资源描述：
《高中数学第二章平面解析几何习题课课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题课——圆的方程的综合应用1.圆的标准方程与一般方程的比较2.直线与圆、圆与圆位置关系的解决方法(1)几何法——侧重点在于利用圆的几何性质,并利用半径与距离的量来刻画位置关系,解法简捷、直观;(2)代数法——侧重点在于利用联立方程的思路,通过方程解的组数来刻画位置关系,解法比较抽象,但很严谨.3.重要结论(1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2.(2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.(3)过圆x2+y2=r2外一点P(a,b)作圆的切线PA
2、,PB,其中A,B为切点,则直线AB的方程为ax+by=r2.(4)A(x1,y1),B(x2,y2),以AB为直径的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.(5)过两圆交点的直线方程.设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,①圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,②①-②得(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.③若圆C1与圆C2相交,则③为过两圆交点的弦所在直线的方程.(6)过直线与圆的交点的圆系方程.若直线l:Ax+By+C=0与圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0相交,则方程x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax
3、+By+C)=0表示过直线l与圆C的两个交点的圆系方程.(7)过圆与圆的交点的圆系方程.若圆C1:x2+y2+Dx+Ey+F=0与圆C2:x2+y2+D'x+E'y+F'=0相交,则过这两个圆交点的圆系方程可设为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(x2+y2+D'x+E'y+F')=0(λ≠-1).(8)圆的常用几何性质.①圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上.②圆上异于直径端点的点与直径的两端点连线垂直.③过切点且垂直于该切线的直线必过圆心.4.做一做:如果x2+y2-2x+y+k=0是圆的方程,则实数k的取值范围是()答案:B解析:本题可转化为直线x+y+1=0与圆(x-1)
4、2+(y-1)2=R2(R>0)相切,求R.答案:B6.做一做:直线x+y-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于()解析:如图所示,由题意知圆的圆心坐标为(0,0),半径r=2.答案:B7.做一做:若直线x-my+2=0与圆x2+(y-1)2=1有两个不同的交点,则()解析:由已知得直线与圆相交,因此圆心到直线的距离答案:B8.做一做:若圆(x+2)2+y2=9与圆(x-1)2+(y+a)2=64内切,则实数a=.解析:两圆圆心坐标分别为(-2,0),(1,-a),半径分别为3和8.答案:±49.做一做:求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x
5、-4y+1=0的交点,且满足下列条件的圆的方程.(1)过原点;(2)面积最小.解:(1)设所求的圆的方程为:x2+y2+2x-4y+1+λ(2x+y+4)=0,即x2+y2+2(1+λ)x+(λ-4)y+1+4λ=0.①∵此圆过原点,(2)依题意可知当圆心在直线2x+y+4=0上时,所求的圆的面积最小.探究一探究二探究三探究四探究五一题多解求圆的方程【例1】已知圆C关于y轴对称,经过点A(1,0),且被x轴分成两段弧长之比为1∶2,求圆C的方程.思路分析:先设出圆的标准方程,然后利用点在圆上及弧长之比列出方程组求解即可.解:因为圆C关于y轴对称,所以圆心C在y轴上,故可设
6、C(0,b),圆C的半径为r,即圆的方程为x2+(y-b)2=r2,又圆C被x轴分成两段弧长之比为1∶2,经过A(1,0),探究一探究二探究三探究四探究五一题多解反思感悟求圆的方程的两种方法(1)直接法:利用圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系,数形结合直接求出圆心坐标、半径,进而求出圆的方程.(2)待定系数法:先设出圆的方程,再由条件构建系数满足的方程(组)求得各系数,进而求出圆的方程.探究一探究二探究三探究四探究五一题多解变式训练1设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若
7、AB
8、=2,则圆C的面积为.解析:圆C的方程可化为x2+(y-a
9、)2=2+a2,直线方程为x-y+2a=0,故圆C的面积为π(2+a2)=4π.答案:4π探究一探究二探究三探究四探究五一题多解直线与圆、圆与圆位置关系的应用【例2】(1)设直线kx-y+1=0被圆O:x2+y2=4所截弦的中点的轨迹为C,则曲线C与直线x+y-1=0的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.不确定(2)已知圆C1:x2+y2=m与圆C2:x2+y2+6x-8y-11=0相切,则实数m的值为.解析:(1)直线kx-y+1=0恒过点(0,1)且点(0,1)在圆O内,又所截弦的中点与点(0,1)的连线垂直于与点(
