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《高中数学第二章平面解析几何2.3.2圆的一般方程课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.2圆的一般方程一二一、圆的一般方程【问题思考】1.(1)你能用配方法将方程x2+y2-2x+6y+9=0化为圆的标准方程形式吗?提示:原方程可化为(x-1)2+(y+3)2-1=0,即(x-1)2+(y+3)2=1.说明原方程表示的是一个以点(1,-3)为圆心,以1为半径的圆.(2)方程x2+y2-2x+6y+t+1=0一定表示圆吗?提示:不一定.原方程可用配方法化为(x-1)2+(y+3)2=9-t.因此当t<9时方程表示圆;当t=9时,方程表示点;当t>9时方程无解,不表示任何图形.2.填空:圆的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,限制条件是D2+E2-4F>0.一二3.做
2、一做:已知方程x2+y2+x+y+m=0表示一个圆,则实数m的取值范围为.一二二、二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的图形【问题思考】1.填写下表:一二2.若一个二元方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆,则系数A,B,C,D,E,F应满足什么条件?提示:应满足的条件是①A=C≠0;②B=0;③D2+E2-4AF>0.3.做一做:方程x3+xy2-2x2+2xy+2x=0表示的图形是.解析:由题意,得x[(x-1)2+(y+1)2]=0,所以方程表示的图形为直线x=0或点(1,-1).答案:直线x=0或点(1,-1)一二思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括
3、号内画“√”,错误的画“×”.(1)二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0一定是某个圆的方程.()(2)圆的方程中可能含有xy这样的项.()(3)2x2+2y2+Dx+Ey+F=0一定表示圆的方程的条件为D2+E2-4F>0.()(4)若圆过原点,则在平面直角坐标系中该圆的一般方程式中常数项肯定为0.()答案:(1)×(2)×(3)×(4)√探究一探究二探究三探究四思维辨析二元二次方程表示圆的条件【例1】若关于x,y的方程x2+mxy+y2+2x-y+n=0表示的曲线是圆,则m+n的取值范围是()解析:因为x2+mxy+y2+2x-y+n=0表示圆,答案:A探究一探究二探究三探究四思维辨
4、析反思感悟方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的两种判断方法:(1)(配方法)对形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的二元二次方程可以通过配方变形成“标准”形式后,观察是否表示圆;(2)运用圆的一般方程的判断方法求解,即通过判断D2+E2-4F是否为正,确定它是否表示圆.探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练1下列方程能否表示圆?若能表示圆,求出圆心和半径.(1)2x2+y2-7x+5=0;(2)x2-xy+y2+6x+7y=0;(3)x2+y2-2x-4y+10=0;(4)2x2+2y2-4x=0.解:(1)因为x2与y2项的系数不相等,所以不能表示圆.(2)因为方程中含有xy项,所以
5、不能表示圆.(3)因为(-2)2+(-4)2-4×10<0,所以不能表示圆.(4)2x2+2y2-4x=0可化为(x-1)2+y2=1.故方程表示以(1,0)为圆心,半径为1的圆.探究一探究二探究三探究四思维辨析用待定系数法求圆的方程【例2】求圆心在y=-x上且过两点(2,0),(0,-4)的圆的一般方程,并把它化成标准方程.解:探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟1.用待定系数法求圆的方程的大致步骤如下:2.对圆的一般方程和标准方程的选择:(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径来列方程的问题,一般采用圆的标准方程,再用待定系数法求出a,b,r.(2)如果已知
6、条件和圆心或半径都无直接关系,一般采用圆的一般方程,再利用待定系数法求出常数D,E,F.探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练2已知A(-1,1),B(6,0),C(-1,7),则△ABC的外接圆的方程是.解析:设圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,将A,B,C三点的坐标代入方程,解方程组得D=-6,E=-8,F=0,从而圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.答案:x2+y2-6x-8y=0探究一探究二探究三探究四思维辨析与圆有关的轨迹问题【例3】已知点P在圆C:x2+y2-8x-6y+21=0上运动,求线段OP的中点M的轨迹方程.解法一设点M(x,y),点P(x0,y0),因为点P
7、(x0,y0)在圆C:x2+y2-8x-6y+21=0上,所以(2x)2+(2y)2-8·(2x)-6·(2y)+21=0.探究一探究二探究三探究四思维辨析解法二设点M的坐标为(x,y),连接OC,PC,取线段OC的中点A,连接MA.圆C的方程可化为(x-4)2+(y-3)2=4,圆心C(4,3),
8、CP
9、=2,则点A的坐标为如图所示,在△OCP中,M,A分别是OP,OC的中点,则
10、MA
11、=
12、CP
13、,即
14、MA
