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《湖南省中考数学总复习第三单元函数及其图象课时14二次函数的图象和性质课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时14二次函数的图象和性质第三单元函数及其图像课前考点过关中考对接命题点一二次函数的图象课前考点过关课前考点过关2.[2017·长沙]抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是()A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(2,4)【答案】A【解析】抛物线的顶点式是y=a(x-h)2+k,顶点坐标为(h,k),所以抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是(3,4).3.[2017·邵阳]若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则a的值可能是(写一个即可).【答案】-1(答案不唯一)【解析】因为抛物线的开口向下,所以a的值为负数,答案不唯一.课前考点过关命题点二二次函数的
2、性质4.[2017·衡阳]已知函数y=-(x-1)2的图象经过两点A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,则y1与y2的大小关系是y1y2(填“>”“<”或“=”).【答案】>【解析】∵函数y=-(x-1)2,∴函数图象的对称轴是直线x=1,开口向下.∵函数图象经过两点A(2,y1),B(a,y2),a>2,∴y1>y2,故答案为>.课前考点过关命题点三二次函数的图象与系数5.[2018·益阳]已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图14-2,则下列说法正确的是()A.ac<0B.b<0C.b2-4ac<0D.a+b+c<0B课前考点过关课前考点过关命题点四二次函数的综合
3、应用7.[2018·衡阳]如图14-3,已知直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于点A,B,抛物线经过A,B两点,点P是线段AB上一动点,过点P作PC⊥x轴于点C,交抛物线于点D.(1)若抛物线的解析式为y=-2x2+2x+4,设其顶点为M,其对称轴交AB于点N.①求点M,N的坐标.②是否存在点P,使四边形MNPD为菱形?说明理由.(2)当点P的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以B,P,D为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.课前考点过关课前考点过关7.[2018·衡阳]如图14-3,已知直线y=-2x+4分别交x轴、y
4、轴于点A,B,抛物线经过A,B两点,点P是线段AB上一动点,过点P作PC⊥x轴于点C,交抛物线于点D.(2)当点P的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以B,P,D为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.课前考点过关课前考点过关课前考点过关考点自查考点一二次函数的概念一般地,如果(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数.y=ax2+bx+c课前考点过关考点二二次函数的图象及画法1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是以点①为顶点,以直线②为对称轴的抛物线.2.用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a≠
5、0)的图象的步骤:(1)用配方法化成③的形式;(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标;(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图.y=a(x-h)2+k【疑难典析】上述画图象的方法通常叫做“五点法”.这五点分别是顶点、图象与x轴的两交点、图象与y轴的交点以及该点关于对称轴的对称点.课前考点过关考点三二次函数图象的平移抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)可以通过平移得到抛物线y=ax2,如图14-4,其中h>0,k>0.课前考点过关考点四性质课前考点过关（续表）课前考点过关2.图象与系数a,b,c的关系项目字母字母的符号图象的特征aa>0开口向上a<0开口向下bb=0对称轴为y轴
6、ab>0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab<0(b与a异号)对称轴在y轴右侧cc=0经过原点c>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相交课前考点过关（续表）b2-4acb2-4ac=0与x轴有唯一的交点(顶点)b2-4ac>0与x轴有两个不同的交点b2-4ac<0与x轴没有交点特殊关系当x=1时,y=a+b+c当x=-1时,y=a-b+c若a+b+c>0,则当x=1时,y>0若a-b+c>0,则当x=-1时,y>0课前考点过关考点五用待定系数法求二次函数的表达式用待定系数法可求二次函数的表达式,确定二次函数表达式一般需要三个独立的条件,根据不同条件选择不同的设法.1.一般式:①
7、.若已知条件是图象上的三个点,将已知条件代入所设一般式,转化为解方程组,求出a,b,c的值.2.顶点式:②.若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值),将已知条件代入所设顶点式,求出待定系数,最后将表达式化为一般式.3.交点式:③.若已知二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标x1,x2,可以设交点式,然后将图象上的另一点坐标代入,求出待定系数,最后将交点式化为一般式.y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)课前考
