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《2019届高考数学总复习9.1坐标系与参数方程课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题九 选做大题9.1坐标系与参数方程(选修4—4)-3--4--5--6--7--8-1.极坐标系与极坐标(1)极坐标系:如图所示,在平面内取一个定点O,叫做极点,自极点O引一条射线Ox,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.(2)极坐标:设M是平面内一点,极点O与点M的距离
2、OM
3、叫做点M的极径,记为ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为θ.有序数对(ρ,θ)叫做点M的极坐标,记为M(ρ,θ).一般地,不作特殊说明时,我们认为ρ≥0,θ可取任意实数.-9-2.极坐标与直角坐标
4、的互化把直角坐标系的原点作为极点,x轴的非负半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标为(ρ,θ),则它们之间的关系为x=ρcosθ,y=ρsinθ.另一种关系为ρ2=x2+y2,tanθ=(x≠0).3.直线的极坐标方程若直线过点M(ρ0,θ0),且此直线与极轴所成的角为α,则它的方程为ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α).几个特殊位置的直线的极坐标方程:(1)直线过极点:θ=θ0和θ=π+θ0;(2)直线过点M(a,0),且垂直于极轴:ρcosθ=a;-10-4.圆的极坐标方程若圆心为M(ρ0,θ0),半径为r,
5、则圆的方程为ρ2-2ρ0ρcos(θ-θ0)+-r2=0.几个特殊位置的圆的极坐标方程:(1)圆心位于极点,半径为r:ρ=r;(2)圆心位于M(a,0),半径为a:ρ=2acosθ;5.曲线的参数方程-11-6.一些常见曲线的参数方程-12--13-考向一考向二考向三考向四参数方程与极坐标方程间的互化例1在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.解:(1)消去参数t得到C1的普
6、通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为ρ2-2ρsinθ+1-a2=0.-14-考向一考向二考向三考向四从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1.a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上,所以a=1.解题心得1.无论是参数方程化为极坐标方程,还是极坐标方程化为参数方程,都要先化为直角坐标方程,再由直角坐标方程化为需要的方程.2.求解与极坐标方程有关的问题时,可以转化为熟悉的直角坐标方程求解.若最终结果要求用极坐标表示,则需将直角坐标转化为极坐标.-15-考向一考
7、向二考向三考向四对点训练1在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为(1)求C的参数方程;(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.解:(1)C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0≤y≤1).-16-考向一考向二考向三考向四求两点间距离的最值(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求
8、AB
9、的最大值.-17-考向一考向二考向三考向四解:(1)曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,曲线C3的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.(2)曲线C1的极坐标方程为θ=
10、α(ρ∈R,ρ≠0),其中0≤α<π.-18-考向一考向二考向三考向四解题心得1.将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程,常用的消参方法有代入消参、加减消参和三角恒等式消参等,往往需要对参数方程进行变形,为消去参数创造条件.2.若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴正半轴重合,两坐标系的长度单位相同,则极坐标方程与直角坐标方程可以互化.-19-考向一考向二考向三考向四对点训练2在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求
11、PQ
12、的最小值及此时P的直角坐标.-20-考向一考向二考向三
13、考向四因为C2是直线,所以
14、PQ
15、的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值,-21-考向一考向二考向三考向四求三角形面积的最值例3在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4.(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足
16、OM
17、·
18、OP
19、=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;解:(1)设P的极坐标为(ρ,θ)(ρ>0),M的极坐标为(ρ1,θ)(ρ1>0).由
20、OM
21、·
22、OP
23、=16得C2的极坐
