高中数学第二章推理与证明章末复习课课件新人教A版.pptx

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1、问题导学题型探究第二章　推理与证明章末复习课知识点一　合情推理问题导学新知探究点点落实答案(1)归纳推理：由到、由到的推理.(2)类比推理：由到的推理.(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.部分整体个别一般特殊特殊(1)演绎推理：由到的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①——已知的一般原理；②——所研究的特殊情况；③——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.答案知识点二　演绎推理一般

2、特殊大前提小前提结论知识点三　直接证明和间接证明(1)直接证明的两类基本方法是和：①是从已知条件推出结论的证明方法；②是从结论追溯到条件的证明方法.(2)间接证明的一种方法是，是从结论反面成立出发，推出矛盾的方法.知识点四　数学归纳法数学归纳法主要用于解决与正整数有关的数学命题.证明时，它的两个步骤缺一不可，它的第一步(归纳奠基)是证n＝时结论成立；第二步(归纳递推)是假设n＝时结论成立，推得n＝时结论也成立.综合法分析法综合法分析法反证法n0kk＋1答案返回题型探究重点难点个个击破类型一　合情推理的应

3、用解析答案例1(1)有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}；第二组含两个数{3,5}；第三组含三个数{7,9,11}；第四组含四个数{13,15,17,19}；…试观察每组内各数之和f(n)(n∈N*)与组的编号数n的关系式为________.解析由于1＝13，3＋5＝8＝23，7＋9＋11＝27＝33，13＋15＋17＋19＝64＝43，…，猜想第n组内各数之和f(n)与组的编号数n的关系式为f(n)＝n3.f(n)＝n3(2)在平面几何中，对于Rt△ABC，AC⊥

4、BC，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，则①a2＋b2＝c2；②cos2A＋cos2B＝1；③Rt△ABC的外接圆半径为r＝.把上面的结论类比到空间写出相类似的结论；试对其中一个猜想进行证明.解析答案反思与感悟③设3个两两垂直的侧面形成的侧棱长分别为a，b，c，则这个四面体的外接球的半径为R＝.解(1)选取3个侧面两两垂直的四面体作为直角三角形的类比对象.②设3个两两垂直的侧面与底面所成的角分别为α，β，γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.①设3个两两垂直的侧面的面积分别为S1，S2，S3，底面

5、面积为S，则.解析答案反思与感悟(2)下面对①的猜想进行证明.如图在四面体A－BCD中，AB，AC，AD两两垂直，面ABC，面ABD，面ACD为三个两两垂直的侧面.设AB＝a，AC＝b，AD＝c，解析答案反思与感悟即所证猜想为真命题.反思与感悟(1)归纳推理中有很大一部分题目是数列内容，通过观察给定的规律，得到一些简单数列的通项公式是数列中的常见方法.(2)类比推理重在考查观察和比较的能力，题目一般情况下较为新颖，也有一定的探索性.反思与感悟跟踪训练1(1)观察下列图形中小正方形的个数，则第n个图形中有

6、________个小正方形.解析答案解析第1个图有3个正方形记作a1，第2个图有3＋3个正方形记作a2，第3个图有6＋4个正方形记作a3，第4个图有10＋5个正方形记作a4，……正方形的个数构成数列{an}，则a2－a1＝3(1)a3－a2＝4(2)解析答案a4－a3＝5(3)⋮⋮an－an－1＝3(n－1)(1)＋(2)＋…＋(n－1)得an－a1＝3＋4＋5＋…＋(n＋1)，(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列.类比以上结论有：设等比数

7、列{bn}的前n项积为Tn,则T4，______，______，成等比数列.解析等差数列类比于等比数列时，和类比于积，减法类比于除法，可得类比结论为：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，成等比数列.解析答案类型二　综合法与分析法解析答案例2设a>0，b>0，a＋b＝1，求证≥8.试用综合法和分析法分别证明.反思与感悟证明方法一(综合法)因为a>0，b>0，a＋b＝1，方法二(分析法)因为a>0，b>0，a＋b＝1，解析答案反思与感悟反思与感悟分析法和综合法是两种思路相反的推理方法：分析法是倒溯，

8、综合法是顺推，二者各有优缺点.分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述易错；综合法条件清晰，易于表述，因此对于难题常把二者交互运用，互补优缺，形成分析综合法，其逻辑基础是充分条件与必要条件.反思与感悟解析答案证明∵sin(2α＋β)－2cos(α＋β)sinα＝sin[(α＋β)＋α]－2cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα－2cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)s