关于近年高考数学试题的几点注记-论文.pdf

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1、56数学教学研究第34卷第6期2015年6月关于近年高考数学试题的几点注记谢鹏作(甘肃省玉门市第一中学735211)1题目无选择项例1(2005年福建理12题)，()是定义在R上的以3为周期的奇函数，且，(2)=O，则方程，()=0在区间(0，6)内解的个数的最小值是()．图1(A)2(B)3(C)4(D)5解以下图2，图3为底面是正三角形解由厂(z)的周期为3，，(2)-0，知的三棱柱，它们的正视图都可以为图1，但侧(一4)一厂(一1)=厂(2)=，(5)一O，面积显然不相等．图2中三棱柱的侧面积与又因为，()是R上的奇函数，则侧棱AA与底边AB的夹角有关，当其夹，(4)

2、=，(1)=，(O)=，(3)=O，角为60。时，侧棱AA的长度为，侧面积由，()的周期性与奇偶性，有为3+，没有选择项．{l，(一号：)=厂(号)，CC【，(一号)=一，(号)，解得，(导)=o，厂(导+3)一，(导)=0，At最A-图2图3注记由正视图知，三棱柱是以底面边所以，()一0在区间(0，6)内有“1，鲁，2，3，长为2，高为1且有一条侧棱在底面内的投4，号，5”7个解，故解的个数的最小值是7．影所在直线经过三角形中心的三棱柱，但满足该条件的三棱柱的侧面积随着侧棱与底面注记通过以上解答，发现该题无选项．的夹角或侧棱与底面内相接边的夹角的变化从参考答案所提供的D选

3、项进行揣测，命题而变化，从参考答案所提供的D选项进行揣者只使用了周期性与，(O)=0，而没能将周测，命题者将该三棱柱误以为正三棱柱．期性与奇偶性相互结合推导．2题目条件多余例2(2010年福建文3题)若一个底面例3(2012年辽宁理6题)已知sin口是正三角形的三棱柱的正视图如图1所示，则其侧面积等于()．-COS口一√2，口∈(0，7c)，则tan口一()．(A)43(B)2(C)2√3(D)6(A)一1(B)一等(c)等(D)1收稿日期：2015-02-06第34卷第6期2015年6月数学教学研究57解法1因为AP上BCsinCOS口一，(Ⅱ)过点D作DM交AP于点M，

4、因为所以AMIBC，AM上DM，所以AM上面BCM，(sin

5、错误两边平方有例5(2009年湖北理17题)已知向量sin。口+COS。口一2sinGCOSa=2。口==：(cos口，sina)，6(cos卢，sin，c：==(一1，即sin2a+COS2G-2sin口COS口=2。sin2a+COS。口o)．设口一，且口上(6+c)，求cosp的值．n~ta_a==-—2tana+l——一：2，参考答案因为tan‘口—十-l(tan口+1)0=O，口一(c0s口，sin)：(，)，tan口==：一1．6+c=(cos一1，sin，注记以上两种解法都没有利用题目条由aJ-(6+c)可得件口∈(O，7c)，仔细分析，由sina~COS口=

6、COS1+sinO，知sin口>COS口，而将sin-C08口=√2，两边／-~-平方有2sinaC05口一一1，故有sin口与COS口即sin(号)=2，异号，所以口是第二象限角，tan口为负值．显所以然，题目中“口∈(O，7c)”条件多余．／~=2kTr或p：罟+27c，kEZ，例4(2011年浙江理20题)在三棱锥P_．ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO．_【_COS=1或COS卢=O．面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=注记当COS卢=l时COS卢一1，6+c一8，PO=4，AO=3，OD=2．(O，0)，6与6+c垂直吗?普通高中数学教(I)证明：A

7、P上BC材人教A版，人教大纲版规定：“长度为零的(Ⅱ)在线段AP上是否存在点M使得向量叫做零向量．规定零向量与任意向量平二面角A-MC-B为直二面角?若存在，求出行，规定零向量与任意向量的数量积为零．若AM的长；若不存在，请说明理由．口，b都是非零向量，则口上6口·b=O．”显解(I)因为AB=AC，D为BC的中然，参考答案缺少检验步骤．点，所以BCJ_AD．又因为P0上面ABC，BC4题目叙述有争议面ABC，所以BCl上Pl0．故BC面ADP，例6(2013年浙江理1O题)在空间中，58数学教学研究第34卷第6期