线性代数与空间解析几何期末考试题3.doc

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1、…………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………2009～2010学年第一学期课程考试试卷（A卷）课程线性代数与空间解析几何授课教师考试时间2010年1月15日考试班级学号姓名题号一二三四五六七八九总分得分得分阅卷人一、填空题（每小题3分，共15分）得分阅卷人1、设4阶方阵，则_________________________.2、线性方程组的基础解系含有___________个解向量.3、过点A和点B且平行于轴的平面方程为_________________________.4、设n阶方阵A的各行元素之和均为零，且其秩为n-

2、1，x是n维列向量，则齐次线性方程组Ax=0的通解为.得分阅卷人5、二次型，当_________时为正定的.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1、设矩阵=且R(A)，则=（）(A)0；　(B)1；　(C)2；(D)3.2、设为阶方阵，且，是的伴随矩阵，则为（）……………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………(A)；　(B)；　(C)；(D).3、设,则（）(A)是1维向量空间；　(B)是2维向量空间；　(C)是3维向量空间；(D)不是向量空间.4、设向量组的秩为，向量组的秩为，组可由组线性表示，则与的关系为（）(A)；　(B)

3、；　(C)；(D)不能确定.5、若非齐次线性方程组中方程的个数少于未知数的个数，则（）(A)必有无穷多解；(B)仅有零解；(C)必有非零解；(D)一定无解.三、（满分12分）求向量组，的秩及一个最大线性无关组，并将其余向量用此最大无关组线性表示.…………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………得分阅卷人四、（满分10分）计算行列式得分阅卷人得分阅卷人五、（满分12分）求正交变换x=Py，将二次型化为标准形，并指出方程表示哪种曲面?……………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线……

4、…………得分阅卷人六、（满分10分）已知矩阵，求(A-2E)-1.……………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………七、（满分12分）已知三个平面的方程分别为：,.讨论a,b为何值时：(1)三平面交于一点；(2)三平面两两交于一条直线；(3)三平面交于一条直线,并写出此直线的标准方程.得分阅卷人…………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………八、（满分6分）设是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，，其中.证明当时，也是线性方程组Ax=0的一个基础解系.……………答………

5、……题……………不……………要……………超……………过……………此……………线……………………………答……………题……………不……………要……………超……………过……………此……………线………………得分阅卷人九、（满分8分）设三阶矩阵A的各行元素之和均为3，向量是线性方程组Ax=0的两个解.(1)求A的特征值与特征向量；(2)证明矩阵A与对角矩阵相似，并求可逆矩阵P和对角阵L，使P-1AP=L.