2011全国中考数学真题解析120考点汇编 压轴题2.doc

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1、(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆压轴题241.（2011黑龙江大庆，28，8分）二次函数：y=ax2﹣bx+b（a＞0，b＞o）图象顶点的纵坐标不大于．（1）求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；（2）若该二次函数图象与x轴交于A，B两点，求线段AB长度的最小值．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质。分析：（1）先求出y=ax2﹣bx+b（a＞0，b＞0）的顶点的纵坐标，根据题意得出≥3，即可得出该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；（2）设A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），则x1、x

2、2是方程ax2﹣bx+b=0的两根，由求根公式得出x1、x2，根据AB=

3、x2﹣x1

4、求出线段AB长度的最小值．解答：解：（1）由于y=ax2﹣bx+b（a＞0，b＞0）图象的顶点的纵坐标为，则≤﹣，得≥3，∴该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围是不小于3；（2）设A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）则方程ax2﹣bx+b=0的两根，得x1=，x2=，从而AB=

5、x2﹣x1

6、===由（1）知≥6．由于当≥6时，随着的增大，也随着增大，77用心爱心专心所以=6时，线段AB长度的最小值为2．点评：本题是一道综合性的题目，考查了抛物线

7、与x轴的交点问题以及二次函数的性质，是中考压轴题，难度较大．42.（2011•郴州）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（0，1）和（1，0），P是线段AB上的一动点（不与A、B重合），坐标为（m，1﹣m）（m为常数）．（1）求经过O、P、B三点的抛物线的解析式；（2）当P点在线段AB上移动时，过O、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动而改变；（3）当P移动到点（）时，请你在过O、P、B三点的抛物线上至少找出两点，使每个点都能与P、B两点构成等腰三角形，并求出这两点的坐标．考点：二次函数综合题。分析：（1）设出抛物线

8、的解析式，根据抛物线经过原点，B点，P点可列出方程求出a，b的值确定解析式；（2）求出抛物线的对称轴，可知是个定值，故不变；（3）可作出对称轴与x轴的交点为K，过K点作PB的垂直平分线，交抛物线于两点，这两点就符合要求．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，因为抛物线过原点O（0，0）．所以c=0．，．所以y=﹣x2+x；（2）由（1）可知抛物线的对称轴是x=﹣=．所以它不会随P的移动而改变；（3）点O（0，0）可满足．77用心爱心专心设抛物线的对称轴与x轴交于K，过K作PB的垂直平分线交抛物线于Q1，Q2两点，则△Q

9、1PB，△Q2PB是等腰三角形．因为P点的坐标是（，）．所以Q1Q2的解析式是：y=x﹣，抛物线的解析式为：y=﹣2x2+2x．所以直线和抛物线的交点Q1，Q2两点的坐标是（，），（，﹣）．点评：本题考查二次函数的综合运用，其中考查了通过坐标来确定二次函数式，求抛物线的对称轴，以及根据等腰三角形的性质求出坐标．43.（2011•湘西州）如图．抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C．（1）求点A、点B和点C的坐标．（2）求直线AC的解析式．（3）设点M是第二象限内抛物线上的一点，且S△MAB=6，求点M的坐标．（

10、4）若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从A运动（不与B，A重合），同时，点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动．设运动的时间为t秒，请求出△APQ的面积S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，△APQ的面积最大，最大面积是多少？77用心爱心专心考点：二次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）令y=0求得抛物线与横轴的交点坐标，令x=0求得图象与y轴的交点坐标即可．（2）利用已知的两点的坐标根据待定系数法求得一次函数的解析式即可．（3）设出点M的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），然后表示出其面积=6，解得即可．（4）证

11、明△BNP∽△BEO，由已知令y=0求出点E的坐标，利用线段比求出NP，BE的长．求出S与t的函数关系式后利用二次函数的性质求出S的最大值．解答：（1）令﹣x2﹣2x+3=0，（x+3）（x﹣1）=0，x1=﹣3，x2=1，A（﹣3，0）B．（1，0），C（0，3）；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得，解之得，y=x+3；（3）设M点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），AB=4，因为M在第二象限，所以﹣x2﹣2x+3＞0，所以=6，解之，得x1=0，x2=﹣2，当x=0时，y=3，（不合题意）当x=﹣2时，y=3．所以M点

12、的坐标为（﹣2，3）；（4）由题意，得AB=4，PB=4﹣t，∵AO=3，CO=3，∴△ABC是等腰直角三角形，AQ=2t，77用心爱心专心所以Q点的纵坐标为t，S=（1＜t＜4）∵，∴当t=2时，△APQ