2011全国中考数学真题解析120考点汇编 压轴题4.doc

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1、(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆压轴题4127.（2011山东淄博24，分）抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣2），与直线y=x交于点A（﹣2，﹣2），B（2，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且MN=，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．考点：二次函数综合题；解二元一

2、次方程组；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；平行四边形的性质。专题：计算题。分析：（1）把C的坐标代入求出c的值，把A、B的坐标代入抛物线的解析式得到方程组，求出方程组的解即可求出抛物线的解析式；（2）以点P，M，Q，N为顶点的四边形能为平行四边形，当M在OA上，N在OB上时，以点P，M，Q，N为顶点的四边形为平行四边形，求出N的横坐标，求出ND、MD，根据勾股定理求出m即可．解答：（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣2），代入得：c=﹣2，∴y=ax2+bx﹣2，把A（﹣2，﹣2），B（2，2）代入

3、得：，解得：，∴y=x2+x﹣2，答：抛物线的解析式是y=x2+x﹣2．70用心爱心专心（2）解：以点P，M，Q，N为顶点的四边形能为平行四边形．理由如下：∵M、N在直线y=x上，∴OP=PM，OQ=QN，只有M在OA上，N在OB上时，ON=OM时，以点P，M，Q，N为顶点的四边形为平行四边形，过M作MC⊥y轴于C，交NQ的延长线于D，∵MN=，M点的横坐标为m，∴N的横坐标是﹣m，MD=ND=

4、2m

5、，由勾股定理得：（2m）2+（2m），∵m＜0，m=．答：以点P，M，Q，N为顶点的四边形能为平行四边形，m的值是．点评：本题主

6、要考查对一次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，解二元一次方程组，平行四边形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能用待定系数法求二次函数的解析式和得到MD=ND=

7、2m

8、是解此题的关键．128.（2011•山西）如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，o），点B的坐标为（11.4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C﹣B相交于点M．当P

9、、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．△MPQ的面积为S．（1）点C的坐标为　　，直线l的解析式为．（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值．（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．70用心爱心专心考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题；数形结合；分类讨论。分析：（1）由平行

10、四边形的性质和点A、B的坐标便可求出C点坐标，将C点坐标代入正比例函数即可求得直线l的解析式；（2）根据题意，得OP=t，AQ=2t，根据t的取值范围不同分三种情况分别进行讨论，得到三种S关于t的函数，解题时注意t的取值范围；（3）分别根据三种函数解析式求出当t为何值时，S最大，然后比较三个最大值，可知当当t=时，S有最大值，最大值为；（4）根据题意并细心观察图象可知；当t=时，△QMN为等腰三角形．解答：解：（1）由题意知：点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11.4），且OA=BC，故C点坐标为C（3，4），设直线l的解析

11、式为y=kx，将C点坐标代入y=kx，解得k=，∴直线l的解析式为y=x；故答案为（3，4），y=x；（2）解：根据题意，得OP=t，AQ=2t．分三种情况讨论：①当0＜t≤时，如图l，M点的坐标是（t，t）．过点C作CD⊥x轴于D，过点Q作QE⊥x轴于E，可得△AEO∽△ODC∴，∴，∴AE=，EQ=∴Q点的坐标是（8+，），∴PE=8+∴S=t②当＜t≤3时，如图2，过点q作QF⊥x轴于F，∵BQ=2t﹣5，∴OF=11﹣（2t﹣5）=16﹣2t∴Q点的坐标是（16﹣2t£¬4），∴PF=16﹣2t﹣t=16﹣3t70用心爱

12、心专心∴S=③当点Q与点M相遇时，16﹣2t=t，解得t=．当3＜t＜时，如图3，MQ=16﹣2t﹣t=16﹣3t，MP=4．S==•4•（16﹣3t）=﹣6t+32①②③中三个自变量t的取值范围．（8分）评分说明：①、②中每求对l个解析式得（2分），③中求对解