正弦型函数y=Asin(ωx+φ)打印版.doc

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1、正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)1.简谐振动y＝Asin(ωx＋φ)中，______叫做振幅，周期T＝______，频率f＝______，相位是______，初相是______．2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质如下：定义域R值域__________周期性T＝____________奇偶性φ＝______________时是奇函数；φ＝____________________________时是偶函数；当φ≠(k∈Z)时是__________函数单调性单调增区间可由_____________

2、_____________________________得到，单调减区间可由______________________________得到3、五点法作y=Asin（ωx+）的简图：五点取法是设X=ωx+，由X取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。3．函数y＝Asin(ωx＋φ)图像变换（1）左右平移：由y＝sinx的图象向左或向右平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象.（2）胖瘦变换：由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜

3、ω

4、＜1）或缩短（

5、ω

6、＞1）到

7、原来的倍，得到y＝sinωx的图象.（3）高矮变换：由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当

8、A

9、＞1）或缩短（当0＜

10、A

11、＜1）到原来的

12、A

13、倍，得到y＝Asinx的图象.4．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：①A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A＝；②B的确定：根据图象的最高点和最低点，即B＝；③ω的确定：结合图象，先求出周期，然后由T＝(ω>0)来确定ω；④φ的确定：把图像上的点的坐标带入解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B，然后根据φ的范围

14、确定φ即可。5.三角函数的伸缩变化先平移后伸缩　　的图象得的图象得的图象得的图象得的图象．先伸缩后平移的图象得的图象得的图象得的图象得的图象．注意：由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）+B（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。题型1：三角函数的图象例1．（全国，5）函数y＝－xcosx的部分图象是（）题型2：三角函数图象的变换2.（四川）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的

15、2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）（A）（B）（C）（D）题型3：三角函数图象的应用例1：函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示．求f(x)的解析式；例2．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，求函数解析式例3．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，

16、φ

17、<π)的图象如图所示，则φ＝________.小结：强化训练1．最大值为，周期为，初相为的三角函数表达式可能是(　　)A．y＝sin(＋)B．y＝sin(－)C．y＝s

18、in(3x＋)D．y＝2sin(2x－)2．要得到y＝sin的图象，只需将y＝sin的图象(　　)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位3．已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)A．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝4．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝cosD．y＝cos5．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，

19、φ

20、<)的部分图象如图所

21、示，则(　　)A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－6．函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图所示，则(　　)A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝，φ＝D．ω＝，φ＝7．要得到y＝sin的图象，只要将y＝sinx的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．为得到函数y＝cos(x＋)的图象，只需将函数y＝sinx的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

22、D．向右平移个单位长度9。把函数y＝sin的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数是(　　)A．非奇非偶函数B．既是奇函数又是偶函数C．奇函数D．偶函数10．将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(　　)A．y＝cos2xB．y＝1＋cos2xC．y＝1＋sin(2x＋)D．y＝cos2x－111．为了得到函数y