正弦型函数y=Asinωx+φ的图象及应用.doc

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1、二、　正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用A.基础梳理1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02．函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤3．当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))表示一个振动时，A叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．4．图象的对称性函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线

2、x＝xk(其中ωxk＋φ＝kπ＋，k∈Z)成轴对称图形．(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk,0)(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形．B.方法与要点1、一种方法在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A＝，k＝，ω由周期T确定，即由＝T求出，φ由特殊点确定．2、一个区别由y＝sinx的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是

3、φ

4、个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是

5、依赖于ωx加减多少值．3、两个注意作正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象时应注意：(1)首先要确定函数的定义域；(2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时先作一个周期的图象，再由周期性作整个函数的图象．C.双基自测1．(人教A版教材习题改编)y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　　)．A．2，，－B．2，，－C．2，，－D．2，，－2.已知简谐运动f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)．A．T＝6π，φ＝B．T＝6π，φ＝C．T＝6，φ＝D．T＝6，φ＝3．函数y＝cosx(x∈R)的图象向左平移个

6、单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式应为(　　)．A．－sinxB．sinxC．－cosxD．cosx4．设ω＞0，函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)．A.B.C.D．35．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________.D.考点解析考点一　函数的图象题型1：给出函数作图象【例1－1】►设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f＝.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．[审题视点](1)由已知条件可求ω，φ；(2)采用“五

7、点法”作图，应注意定义域[0，π]．(1)“五点法”作图的关键是正确确定五个点，而后列表、描点、连线即可．(2)变换法作图象的关键看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用ωx＋φ＝ω来确定平移单位．【训练1－1】已知函数f(x)＝3sin，x∈R.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？题型2：给出图象求函数【例1－2】►（1）已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，

8、φ

9、＜，ω＞0)的图象的一部分如图所示．(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程．（2）（0

10、7年江西卷）如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为．（1）求和的值；（2）已知点A，点P是该函数图象上的一点，点Q是PA的中点，当时，求的值。【训练1－2】1、（05年四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A）（B）（C）（D）2、（2005天津卷文）函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（A）（B）（C）（D）1o-13、（2009宁夏海南卷理）已知函数y=sin（x+）（>0,-<）的图像如图所示，则=________________.4、（2009辽宁卷理）已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=（A）(B)(C)－(D)21世纪教育网考

11、点二　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换题型1：给定原函数和变换过程求变换后的函数【例2－1】►（1）（2009全国卷Ⅱ理）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A．B.C.D.【例2－1】►（2）函数y=cosx的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为()(A)y=3cos(x+)(B)y=3cos(2x+)(C)y=3cos(2x+)(D)y=cos(x+)（3）若改为：“把函数y=cosx的图象先横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位”其他不变