2010年高三数学试题精编 8.2双曲线.doc

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1、第八章圆锥曲线方程二双曲线【考点阐述】双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质．【考试要求】（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．【考题分类】（一）选择题（共10题）1.（安徽卷理5）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为A、B、C、D、【答案】C【解析】双曲线的，，，所以右焦点为.【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为或，从而得出错误结论.2.（福建卷理7）若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()A.B

2、.C.D.【答案】B【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，，所以=12用心爱心专心，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。4.（全国Ⅰ卷理9）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，∠p=，则P到x轴的距离为(A)(B)(C)(D)【答案】B【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义

3、、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】不妨设点P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得，.由余弦定理得cos∠P=,即cos,解得,所以，故P到x轴的距离为5.（全国Ⅰ卷文8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析1】.由余弦定理得cos∠P=12用心爱心专心4【解析2】由焦点三角形面积公式得：，46.（全国Ⅰ新卷理

4、12）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为(A)(B)(C)(D)【答案】B解析：由已知条件易得直线的斜率为，设双曲线方程为，，则有，两式相减并结合得，，从而，即，又，解得，故选B．7.（全国Ⅰ新卷文5）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（A）（B）（C）（D）【答案】D解析：易知一条渐近线的斜率为，故．8.（天津卷理5）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（A）（B）12用心爱心专心（C）（D）【答案】B【解析】因为双曲

5、线的一个焦点在抛物线的准线上，所以F（-6，0）是双曲线的左焦点，即，又双曲线的一条渐近线方程是，所以，解得，，所以双曲线的方程为，故选B。9.（浙江卷理8）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题10.（浙江卷文10）设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双

6、曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为（A）x±y=0（B）x±y=0（C）x±=0（D）±y=0解析：选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题（二）填空题（共8题）1.（北京卷理13文13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。【答案】，解析：双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出为，又双曲线离心率为2，即12用心爱心专心，故，渐近线为2.（福建卷文13）若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式

7、为y=，则ｂ等于　　　　　　　　。【答案】1【解析】由题意知，解得b=1。【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。3.（江苏卷6）在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______【答案】4[解析]考查双曲线的定义。，为点M到右准线的距离，=2，MF=4。4.（江西卷理15文15）点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则=【答案】2【解析】考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，读取a=2.c=6,,5.（上海卷理13）如图所示，直线x=2与双曲线的渐近线交于,两点，记

8、，任取双曲线上的点P，若，则a、b满足的一个等式是【答案】4ab=