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1、极坐标与参数方程高考题1.在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求的极坐标方程.（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积.解：（Ⅰ）因为，∴的极坐标方程为，的极坐标方程为.（Ⅱ）将代入，得，解得=，=，
2、MN
3、=－=，因为的半径为1，则的面积=.2.已知曲线，直线（为参数）（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.解：(1)曲线C的参数方程为(θ为参数).直线l的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ,3sin
4、θ)到l的距离为d=
5、4cosθ+3sinθ-6
6、,则
7、PA
8、==
9、5sin(θ+α)-6
10、,其中α为锐角,且tanα=.当sin(θ+α)=-1时,
11、PA
12、取得最大值,最大值为.当sin(θ+α)=1时,
13、PA
14、取得最小值,最小值为.3.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,(1)求C的参数方程;(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.解：(1)C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0≤y≤1).可得C的参数方程为:(0≤θ≤π
15、).(2)设D(1+cosθ,sinθ).由(1)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线GD与l的斜率相同,tanθ=,θ=.故D的直角坐标为.4.将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.(1)写出C的参数方程;(2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.解：(1)设(x1,y1)为圆上的点,经变换为C上点(x,y),由=1得x2+=1,即曲线C的方程为4x2+=4.故
16、C的参数方程为(为参数).(2)由解得或不妨设P1(1,0),P2(0,2),则线段P1P2的中点坐标为,所求直线斜率为k=,于是所求直线方程为y-1=（x-）,化为极坐标方程,并整理得2ρcosθ-4ρsinθ=-3,即ρ=.5.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M、N分别为C与x轴，y轴的交点．(1)写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．解：(1)由ρcos＝1得ρ＝1.从而C的直角坐标方程为x＋y＝1，即x＋y＝2，当θ＝0时，ρ＝2，所以M
17、(2,0)．当θ＝时，ρ＝，所以N.(2)M点的直角坐标为(2,0)．N点的直角坐标为(0，)．所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为θ＝，ρ∈(－∞，＋∞)．6.在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin(θ－)＝，(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．解：(1)圆O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，圆O的直角坐标方程为x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0.直线l：ρsin(θ－)＝，即ρsinθ－ρcosθ＝1，则直线
18、l的直角坐标方程为y－x＝1，即x－y＋1＝0.(2)由得故直线l与圆O公共点的一个极坐标为(1，)．7.在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆(φ为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程．解：由题设知，椭圆的长半轴长a＝5，短半轴长b＝3，从而c＝＝4，所以右焦点为(4,0)．将已知直线的参数方程化为普通方程：x－2y＋2＝0.故所求直线的斜率为，因此其方程为y＝(x－4)，即x－2y－4＝0.8.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C
19、的方程为ρ＝2sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求
20、PA
21、＋
22、PB
23、.解：(1)ρ＝2sinθ，得x2＋y2－2y＝0，即x2＋(y－)2＝5.(4分)(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3－t)2＋(t)2＝5，即t2－3t＋4＝0.由于Δ＝(3)2－4×4＝2>0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得
24、PA
25、＋
26、PB
27、＝
28、t1
29、＋
30、t2
31、＝t1＋t2＝3.9.在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极
32、轴建立极坐标系，的极坐标方程为.(I)
