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1、第二十五章图形的相似学习新知检测反馈25.1比例线段九年级数学上新课标[冀教]学习新知2.已知线段a=3cm,b=2cm,则线段a,b的比是.1.举例说明什么是比、比例?什么是比例的内项、外项?知识准备观察如图所示的三个长方形,你认为哪两个长方形的大小不同但形状相同?理由是什么?思考下列问题:(1)两条线段的比与它们的长度有关吗?(2)两条线段的比是否与它们的长度单位有关?(3)两条线段的比是什么数?结果有单位吗?(4)什么是成比例线段?(5)如何判断四条线段是成比例线段?(6)成比例线段中的四条
2、线段是否有顺序?1.线段的比:线段a和b的长度分别为m和n,我们就把m和n的比叫做线段a和b的比,记作a∶b=m∶n,或.例如,如果a=2cm,b=3cm,那么,a∶b=2∶3.注:计算线段的比,要选用同一长度度量单位.2.成比例线段:在四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,我们就把这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.注:成比例线段概念中的四条线段是有顺序的,如a,b,c,d是成比例线段与a,d,b,c是成比例线段,得到的比例式是不同的.比例的基
3、本性质【思考】1.如果线段a,b,c,d成比例,那么ad和bc相等吗?为什么?2.如果线段a,b,c,d满足ad=bc,那么这四条线段成比例吗?为什么?3.如果线段a,b,c,d满足ad=bc,你能得到几个比例式?为什么?特别地,如果,即b2=ac,就把b叫做a,c的比例中项.比例的基本性质如果,那么ad=bc.如果ad=bc,那么(b,d≠0).比例的等比性质(1)由,可以得=;(2)由,可以得到=;(3)猜想:由=…=(b+d+…+n≠0),可以得到=;(4)你能证明你的猜想吗?..若=…=(
4、b+d+…+n≠0),则=.证明：若设=…=，则有a=kb，c=kd，…，m=kn．所以a+c+…+m=kb+kd+…+kn=k(b+d+…+n).因为b+d+…+n≠0,所以=k，即=.芭蕾舞演员表演时踮起脚尖,让下身占整个身体的0.618,就会给人以更为优美的艺术形象,还有维纳斯女神、蒙娜丽莎永远的微笑为什么给我们美感,你知道其中的道理吗?让我们一起去看看如何用数学知识解释这个现象吧!如图所示,已知线段AB=a,点C在AB上.试着做做当时,线段AC的长是多少?解:设AC=x,则BC=a-x.∵
5、，∴,∴建立关于x的方程解得∵AC为正数，∴AC=在线段AB上有一点C,如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足，那么称线段AB被点C黄金分割,点C称为线段AB的黄金分割点,称为黄金比.每条线段上的黄金分割点都有两个.如图所示,上海东方明珠塔的塔身高为468m,在塔身上装置了下球体、中球体和上球体(太空舱),分别位于塔身的68m~118m,250m~295m,335m~349m之间,使塔身显得非常协调美观.塔身的黄金分割点位于哪个球体内?请说明理由.大家谈谈1.式子也可以写成a:b=c:d，通常
6、这里的a叫做第一比例项，b叫做第二比例项，c叫做第三比例项，d叫做第四比例项.知识拓展2.有时在中，b=c，例如，这时我们把b(或c)叫做a,d的比例中项，此时b2(或c2)=ad.3.在与比例有关的计算中,我们常通过比例的基本性质转化字母之间的关系.4.通常情况下,四条线段a,b,c,d的单位应该一致,但有时为了计算方便,a,b和c,d的单位分别一致也可以.5.在连等形式的比例式中（如=…=），常用设k法解决有关计算问题.6.黄金分割点将线段分成两部分，较长的线段是较短的线段和这条线段的比例中项
7、，较长线段约等于这条线段的0.618倍.检测反馈1．线段a，b，c，d成比例的是()A．a＝2，b＝4，c＝6，d＝8B．a＝3，b＝4，c＝9，d＝12C．a＝2，b＝6，c＝8，d＝9D．a＝6，b＝9，c＝10，d＝12解析：在B中，，所以，所以a，b，c，d成比例，故选B.B2.若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2，则AC＝()-1B.3C.D.-1或3-解析：由于C为线段AB的黄金分割点，则AC=2×=-1或AC=2-（-1）=3-．故选D.D3.(1)若4a＝5b，则a∶b＝___
8、_______；(2)若，则=________.解析：根据比例的基本性质，∵4a=5b，则a：b=5：4（b≠0）；由可设a=3k，b=4k，则.故填5:4，.5:44.在比例尺1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离是km.解析：设两地的实际距离为xcm.根据图上距离与实际距离的比等于比例尺，得，解得x=90000000cm=900km，故填900.9005.已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？（1）a=16cmb=8cmc
