有理函数积分.docx

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1、模块基本信息一级模块名称积分学二级模块名称计算模块三级模块名称有理函数积分模块编号4-16先行知识1、换元积分法模块编号4-11、4-122、分部积分法4-14、4-15知识内容教学要求掌握程度1、有理函数的定义了解有理函数的定义及性质一般掌握2、将有理函数分解为多个简单有理式之和掌握有理函数的分解3、简单有理函数的积分熟练掌握简单有理函数的积分能力目标1、培养学生灵活运用知识的能力2、培养学生的计算能力时间分配25分钟编撰尧克刚校对熊文婷审核危子青修订张云霞审核人危子青一、正文编写思路及特点：思路：在复习换

2、元积分法和分部积分法的基础上，首先引入有理函数和简单有理函数的概念，运用代数理论可以的出任意一个有理试都可以分解为简单有理试的代数和。其次讲解相应有理函数的积分按照由易到难的顺序讲题例题、安排习题，使学生能够灵活运用理函数的积分求有理函数的积分。特点：通过例题及练习，巩固学生的计算能力。二、授课部分(一)复习回顾1.换元积分法2.分部积分法（二）新课讲授1、有理函数及其性质（1）定义：有理函数是指由两个多项式的商表示的函数，即具有如下形式的函数：其中和都是非负整数;及都是实数，并且，并假定与没有公因式.当时，

3、称该有理函数是有理真分式；当时，称该有理函数是有理假分式.例如：为有理真分式；为有理假分式.（选讲）（2）性质①利用多项式的除法，总可以将一个假分式化成一个多项式与一个真分式之和。例如；多项式的积分简单易求，因此，求有理函数的积分主要是求真分式的积分。⑵由代数学有关理论知任何一个有理真分式在实数域内都可以分解成下面四种形式的分式（称为简单分式或部分分式）的和。（1）；（2）（n≥2为整数）；（3）（p2-4q＜0）；（4）（n=2，3，…，且p2-4q＜0）.③若有理真分式的分母中含有因式，则对应这项因式，分

4、解后有下列k个简单分式之和：，其中A1，A2，…，Ak为待定常数.④若有理真分式的分母中含有因式，其中，则对应这项因式，分解后有下列k个简单分式之和：++…+,其中B1，B2,…,Bk和C1，C2，…，Ck均为待定常数.2、有理函数分解成简单有理式的代数和例1将有理真分式分解为简单分式之和.（一级）解分解成简单分式的形式为将右端项通分，比较等式两端得比较同次幂的系数，得方程组解得于是3、有理函数的不定积分例2求（一级）解被积函数是真分式且，故两边同乘以，得比较同次幂的系数，得方程组解得，因此有例3求（一级）解

5、被积函数是真分式且，故去分母得比较同次幂的系数，得方程组解得，因此有三、能力反馈部分1、将下列有理函数分解为简单因式之和（一级）（一级）2、求下列有理函数的不定积分(1)（一级）(2);（一级）