正弦定理和余弦定理练习题.doc

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1、【正弦定理、余弦定理模拟试题】一.选择题：1.在中，，则A为（）2.在（）3.在中，，则A等于（）4.在中，，则边等于（）5.以4、5、6为边长的三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形6.在中，，则三角形为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形7.在中，，则是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形8.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（）A.52B.C.16D.4二.填空题：9.在中，，则_______，_

2、_______10.在中，化简___________11.在中，已知，则___________12.在中，A、B均为锐角，且，则是_________三.解答题：13.已知在中，，解此三角形。14.在四边形ABCD中，四个角A、B、C、D的度数的比为3:7:4:10，求AB的长。15.已知的外接圆半径是，且满足条件。（1）求角C。（2）求面积的最大值。四大题证明在△ABC中===2R，其中R是三角形外接圆半径证略见P159注意：1．这是正弦定理的又一种证法(现在共用三种方法证明)2.正弦定理的三种表示方法(P159)6例二在任

3、一△ABC中求证：证：左边===0=右边例三在△ABC中，已知，，B=45°求A、C及c解一：由正弦定理得：∵B=45°<90°即b

4、A+B)]=-cos(A+B)=-∴C=120°2°由题设：∴AB2=AC2+BC2-2AC•BC•osC即AB=63°S△ABC=DCBA例六如图，在四边形ABCD中，已知AD^CD,AD=10,AB=14,ÐBDA=60°,ÐBCD=135°求BC的长解：在△ABD中，设BD=x则即整理得：解之：（舍去）由余弦定理：∴例七（备用）△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，1°求最大角2°求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。解：1°设三边且∵C为钝角∴解得∵∴或3但时不能构成三角形应舍去当

5、时2°设夹C角的两边为S当时S最大=三、作业：《教学与测试》76、77课中练习BCDA补充：1．在△ABC中，求证：2．如图AB^BCCD=33ÐACB=30°ÐBCD=75°ÐBDC=45°求AB的长6【试题答案】一.选择题：1.A提示：2.B提示：由题意及正弦定理可得3.C提示：由余弦定理及已知可得4.D提示：5.A提示：长为6的边所对角最大，设它为则6.C提示：由余弦定理可将原等式化为7.C提示：原不等式可变形为8.B提示：由题意得或2（舍去）二.填空题：9.提示：又10.a提示：利用余弦定理，得原式11.提示：由正弦

6、定理得6设1份为k，则再由余弦定理得12.钝角三角形提示：由得A、B均为锐角，而在上是增函数即三.解答题：13.解：由正弦定理得：当时，14.解：设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x则有解得连BD，在中，由余弦定理得：是以DC为斜边的直角三角形615.解：（1）即由正弦定理知即由余弦定理得（2）当A＝B时，S有最大值6