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1、2005年第44卷第4期数学通报29数学复习课的基本策略陶兴模(重庆八中数学组400030)数学复习课如何上?知识如何串?方法如何讲?问题4什么叫做分步计数原理?一直是众多的中学数学教师所关注的问题.教学的问题5分步计数原理的本质特征是什么?实践表明:注重复习方法、讲究复习策略是上好复(特征1:做一件事分步去完成;特征2:每一种习课的关键.知识系统化、方法大众化、题型模型方法都不能独立地完成这件事).化、答题规范化、思维策略化是复习课教学的基本问题6分类计数原理与分步计数原理的本质策略.区别是什么?策略一知识系统化(本质区别是:分类计数原理与分类有关,各种高中数学知识丰富多彩,然而,如果不进
2、行适方法相互独立,每一种方法都可以独立地完成这件当的梳理,则显得杂乱无章,不便记忆,更谈不上灵事;分步计数原理与分步相关,各个步骤相互依赖,活运用了.尤其是学生,高一年级的知识到高三的每一种方法都不能够独立地完成这件事).时候,很多知识已经忘记了,公式记不住了,定理分问题7某一位商人要由重庆去成都办理一件不清了,概念模糊了.因此,在高三复习的时候,很商事,有3类交通工具可供选用,坐飞机,坐火车,坐有必要将每一章、每一节的知识进行梳理,让他们汽车.在一天之内,飞机有4个航班,火车有6个班重新学习这些知识,回顾这些知识情境,温故而知次,汽车有15个班次,问这位商人在一天之内有多新.每一章根据内容
3、的多少和难易程度可安排2—4少种不同的走法?课时的时间梳理知识,让知识在学生头脑中系统(一共有4+6+15=25种不同的走法,分类计化.知识的梳理不是简单的知识再现,更不是面面数原理)俱到的知识点的重复,而是择其重点和难点,抓住问题8将3封信投入2个信箱中,一共有多少问题的关键,找准知识的突破口,让学生重新认识,种不同的投递方法?全方位地进行深层次理解.对重点内容和难点内容(一共有2×2×2=8种不同的投法,分步计数在梳理时教师可设计成一个又一个的问题,将它们原理)串联在一起,让学生在阅读教材后回答这些问题.⋯⋯例如:在梳理排列与组合这一部分的知识点通过以上一系列问题的提出、思考与解答,使时
4、,可设计这样一些问题:学生对分类计数原理和分步计数原理这两个重要问题1请思考:研究排列与组合的理论基础的知识点有了更深层次的理解,对这两个原理的区是什么?(分类计数原理和分步计数原理)别与联系有了更深刻的认识.这样,就很自然地将问题2什么叫做分类计数原理?这两个原理与排列组合融合在一个系统之中了.运问题3分类计数原理的本质特征是什么?用这种问题串的教学方法可以激发学生思维的积(特征1:做一件事分类去完成;特征2:每一种极性,使学生的思维在问题的牵动之下,处于积极方法都能够独立地完成这件事.)的思考状态,他们都希望能够通过自己的努力回答作者简介:陶兴模(1953—),男,重庆八中数学特级教师,
5、全国优秀教师,重庆市数学学会常务理事,2003年荣获苏步青数学教育奖.30数学通报2005年第44卷第4期每一个问题,从而获取成功的感受.因此,课堂显得生最容易产生错误的,要认真进行梳理,要一个一个非常活跃,师生互动得到充分体现.地罗列出来.例如,在数列这一章,最容易产生错误在梳理知识的过程中,要注意提取和归纳重要的知识点有两个:的数学思想和数学方法,让学生站在数学思想与方(一)已知数列的前n项和Sn,求通项an.学生m法的高度来认识数学问题.例如:排列数公式An=只知道会用公式an=Sn-Sn-1去求an,而忘记了这n(n-1)(n-2)⋯(n-m+1)的推导就体现了一个公式有一个适用范围
6、,它只适用于当n≥2的情一对应的数学思想,同时也体现了排列组合中的一形,对于n=1时应该单列求解,a1=S1.在梳理知种重要方法:填空占位法.又例如:组合数的两个性识的时候,为了纠正学生的这一错误认识,可举一些mn-mmm-1m质Cn=Cn和Cn+Cn=Cn+1的证明,既体现了简单的反例,例如,已知数列{an}的前n项和Sn=一一对应的思想,也体现了分类讨论的方法.再例3n-2,求数列{a}的通项公式a.学生很容易利用nn43公式a=S-S求得a=S-S=(3n-2)如,球的体积公式V=πR和表面积公式S=nnn-1nnn-13n-1n-14πR2的推证,它体现了分割———求和———化为准-
7、(3-2)=2·3.学生完成之后教师反问:ann-1确和这样一种由有限到无限逼近思想,这种由有限=2·3对于n=1时适合吗?这时学生就会发现到无限的逼近思想在今后的学习中十分重要.因此,自己的解答错在什么地方.在知识梳理的过程中要注意将这些重要的数学思(二)等比数列的求和公式想与方法梳理出来,让学生了解和掌握,这不仅对他在学生的头脑中,提到等比数列的求和公式,他n们今天的学习有好处,而且对他们明天的学习有很a
