刚柔耦合齿轮三维接触动力学建模与振动分析

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1、万方数据振动与冲击第28卷第2期JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCKV01．28No．22009刚柔耦合齿轮三维接触动力学建模与振动分析姚廷强，迟毅林，黄亚宇，谭阳(昆明理工大学机电工程学院，昆明650093)摘要：基于多体动力学理论和迟滞接触动力学方法，提出了刚柔耦合齿轮三维接触动力学模型和动力学分析新方法。考虑轮齿与轮体间的相对柔性变形，啮合齿对间球一面三维动态接触和齿轮几何参数等因素，通过离散齿廓渐开线获得了齿面的离散接触面，从而建立了齿轮啮合传动动力学模型。通过数值求解与仿真分

2、析，研究了单侧齿面接触、双侧齿面接触和刚柔耦合特性对齿轮啮合传动特性的影响规律，获得了啮合轮齿全齿面接触冲击力，力矩和角速度等齿轮啮合传动的动态响应特性。研究表明：新方法和动力学模型更真实地模拟了齿轮啮合传动的齿轮柔性变形和接触冲击等振动响应特性。该方法和数值计算结果为齿轮啮合传动和齿轮系统动力学研究提供了理论指导和参考数据。关键词：齿轮系统动力学；接触动力学；刚柔耦合方法；多体动力学；振动分析中图分类号：TP302文献标识码：A齿轮传动在实际机械系统中得到了广泛地应用，在机械系统中研究齿轮传动的动力

3、学建模方法将具有重要的工程价值。由于齿轮啮合传动影响因素众多，如轮齿刚度，啮合刚度，齿侧间隙和几何参数等非线性因素，使得齿轮啮合传动的接触动力学建模具有一定的难度【l“J。有限元法被广泛应用于研究单齿对的啮合接触特性"j，但计算效率较低。在齿轮传动系统中，通常将齿轮啮合接触参数简化为一定数量的弹簧阻尼器连接或齿轮运动副，具有很好的计算效率，但这不是真正意义上的齿轮接触传动，计算结果存在一定的误差‘7，8

4、。最近，李j群等人一1基于虚拟样机技术，考虑轮齿的Hertz接触变形，运用曲线接触实现齿轮离散齿及

5、连续齿啮合的动态实时仿真。Suzuki，Choi等人H圳采用离散渐开线的弧线一弧线接触算法，建立考虑啮合动态误差的二维接触动力学模型。Mauer等人¨¨考虑齿轮的重要几何参数和运动参数，建立刚性齿轮啮合传动的二维接触动力学模型。二维刚体接触的齿轮啮合传动动力学模型无法考虑齿轮传动时啮合轮齿的整体变形，计算结果存在一定误差。Ebrahimi¨引等人用圆周方向平行的弹簧阻尼单元连接轮齿与轮体，有效描述在圆周方向上轮齿相对轮体的柔性变形，扩展Mauer模型为刚柔耦合的二维齿轮啮合接触动力学模型。Ebrahi

6、mi模型仅考虑轮齿在圆周方向的运动自由度，且为二维接触方法。基金项目：云南省应用基础研究基金资助项目(2006E021Q)云南省省院省校合作基金资助项目(2004Yxl2)云南省教育厅科技研究基金资助项目(5Y0553D)收稿日期：2008—02—13修改稿收到日期：2008—05—23第一作者姚廷强男，博士生．1979年生通讯作者迟毅林男，教授，博士生导师，1953年生1刚柔耦合齿轮动力学模型1．1齿轮几何参数与运动坐标如图1(a)所示，采用双弧形曲线拟合方法近似描述轮齿齿廓的渐开线，Suzuki通

7、过研究基于该方法拟合的齿廓渐开线的误差，发现随着弧线段数增加，拟合曲线与真实渐开线间的绝对误差和相对误差逐渐降低H引。如压力角为20，齿数为24，模数为2mm的直齿轮，当弧线段数为4段时，绝对误差为0．000409mm，相对误差为0．00168％¨01。建立刚柔耦合齿轮啮合接触动力学模型，主要是研究齿轮传动系统的动力学特·性，用离散弧线拟合齿廓渐开线的误差对齿轮系统动力学特性的影响甚小。如图1(a)，在齿轮啮合传动过程中，离散弧线上关键点的坐标相对于齿体坐标系彰∥Z为常数，同样由此生成的轮齿齿面相对于

8、齿体坐标系矿，IZ的位置和方向均为常数。因此，只需在建立齿轮动力学模型时一次性生成这些相应数据即可，而在轮齿啮合时的齿面接触搜索阶段，无需更新这些数值，极大提高三维齿面一齿面接触算法的计算效率。如图l(b)，XY2为惯性坐标系，彩ZZ为齿体坐标(a)毪基：嚣!积哥曲线(b)轮齿与齿体连接关系的离散弧线⋯71。。7“”～～⋯、图1轮齿与齿体关系模型万方数据168振动与冲击2009年第28卷系，戈：yZ为轮体坐标系，髫?y澎为齿体连接坐标系，原点固于齿体底面中心，x：y群为轮体连接坐标系，原点固于相应齿体

9、处的轮体表面。定义轮体运动坐标为移动坐标和欧拉角转动坐标口：=[戈：Y：z：9：咖：吒]T。齿体运动坐标为相对于轮体坐标系的相对运动自由度q7．[菇?Y?孑?97咖?钟]1。通常直齿轮传动时，齿体相对于轮体的移动位移较小，尤其是沿着齿体轴向和径向的移动位移u21。当齿轮为斜齿轮或锥齿轮时，须考虑齿体相对于轮体的移动自由度。本文忽略齿轮支承影响，以直齿轮为研究对象，则选择以齿体转动坐标q?=[妒?咖?彰]T和轮体绕向z：旋转坐标啡为系统广义坐标。在齿体连接