函数定义域和值域之间的包含关系-论文.pdf

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1、0难点剖析函数定义域和值域之间的包含关系■胡格兴定义域、值域和对应法则简称为函数的三要素，为口≥7。近年来，以函数定义域与值域之间的相互关系为素三、两个函数的值域之间的包含关系材的命题层出不穷，许多漂亮的命题，赏心悦目，美侈44：乏[一1，k]，若{yly=-x+l，∈II：{v~y=N2，Ej{，不胜收。本文将与函数的定义域、值域相关的问题进求实数k的值。行归纳，以期对函数教学提供帮助。分析：问题等价于函数y=x+1，E，与y=x2，∈，一、同一函数的定义域与值域之间的包含关系有相同的值域。例1：已知函数)_、，存在正数b，使得记={yly=x+l，∈，}=[0，k+1]，B={yly=x

2、2,∈)的定义域和值域相同。求非零实数a的值。，}，分析：若a>0，对于正数b，f(x)的定义域为D=若一l1，则曰：[0，kz]，有+l：z，得：。D≠，不合要求。若a<0，对于正数b，，()的定义域2为D：Eo，一3o由于此时[厂()]，：厂(一)：综上，k：0或：—~+C—3-0。2a。2—一，故函数的值域：[0，一3o由题意，有例5：已知函数)_rex3-(Z-k+1)X2+5x一2，()：2、／2、／+l’其中∈Ro设函数q(

3、{-0'是否一D_：，Eh~b>0，因此一4。。2、／存在k，对任意给定的非零实数存在唯一的非零二、两个函数的定义域之间的包含关系实数：(≠)，使得q()=q()成立?若存在，求例2：下面各组函数中为相同函数的是()的值；若不存在，请说明理由。(2009浙江省高考理科A．)_、亿，g()一1题改编)分析：当<0时有q()()=3x2—2(2_+1)x+5；B：，()=师，g()=俯何当>0时，有q()()=2k2x+k，因为当=O时c．)=(何)2，()_、不合题意，因此≠0，呱)=＼／下面讨≠0的情形，记A=(，+)，曰=(5，+)(i)当。>0时，q()在(0，+*)上单调递增，所以要分

4、析：判断两个函数是否相同，关键在于判断它使q(X,2)：0(X1)成立，只能：0H．AC_B，因此≤个函数的定义域和值域都不同，答案应选D。但D中5，综合(i)(ii)k=5；两个函数的定义域为什么相同?容易知道不等式当k=5时A=B，贝0V1<0，q(1)∈B=A，即3x2>≥0与不等式组{一≥0的解集均为，{卜2<0，使得q(：)=q(。)成立，因为q()在(，+)上单x+2【

5、+2>U调递增，所以：的值是唯一的；≤一1或≥1}，故两函数的定义域相同。同理，V<0，即存在唯一的非零实数：(X2≠)，要使q(：)=q()成立，所以=5满足题意。例3：已知函数)=、／的定义域为A，g()定义域和值域是函数的重要性质，与之相关的：、的定义域为曰，若4u：B，求实数a的取值范问题小巧灵活、新颖别致，有一定的难度和区分度，围。有利于培养学生的数学思维能力和分析问题解决问分析：易知集合A={13≤<7}，B={≤。}，当题的能力。AuB=B时，ACB，数形结合，可知实数a的取值范围(作者单位：湖南省道县一中)