让冰冷的数学成为火热的思考.doc

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1、让冰冷的数学成为火热的思考一次课堂教学中的“插嘴”【对象档案】孙伟奇，男，51岁，中学高级教师，奉化市首批学科带头人，奉化市首批名师，宁波市名师。1982年毕业于牡丹江师范学院数学系，多年来一直从事数学教育。现为中国数学学会会员，宁波市数学学会理事，奉化中学数学教研组长。完成省立项课题一个，发表专业论文十余篇。典型课例：《直线与平面平行的判定》，《点与线习题课》教育格言：给学生一个空间，让他们去创造梁彩红，女，32岁，奉化中学一级教师，奉化市跨校带徒学员【行为描述】概率是新教材的一个重要内容，其涉及到排列组合，学生感觉不好掌握，因此我考虑在新课以后上一节

2、习题课，并打算通过一题多解使学生对有关概率题的解法有一个更加深刻的认识，以起到开发学生智力的效果。问题：袋中有Q只黑球，"只白球，它们除颜色不同外，其它没有差别。现在把球随机地一只只摸岀来，求第R次摸出的一球是黑球的概率(15£5a+b)这是我在一堂课上的一个例题，备课时我考虑尽管这些白球和黑球除颜色不同外其它没有差别，但在解这个问题时仍可设置黑球与白球为可辩或不可辩两种情况，从而该题也就有相应的两种解法。为了展开学生的思路，我在上课时首先讲解了第一种解法：师：解法一、把d只黑球及b只白球都看成是不同的(可设想将它们编号),若把摸出的球依次放在排成一直线

3、的a+b个位置上，则可能的取法的总数相当于把o+b个元索进行全排列，总数为(a+b)!(基本事件总数)，有利于A发生的场合数为d•⑺+方-1)!•这是因为第R个位置放黑球有a种放法，其余(a+b—1)个球在剩下的(a+b-1)个位置进行全排列，有(d+b-1)!种方法。于是所求概率是(d+b)!a+b师：请同学们考虑本题还有其它的解法吗？生甲：既然这。个白球和〃个黑球是不加区别的，为什么一定要考虑它们是可辩的?师：你是如何想得？请你讲讲你解这道题的思路。生甲：我认为可以抓住白球和黑球是不加I区别这两个特点去解这道题。解法2把q只黑球看作没有区别的，b只白

4、球也看成是没有区别的。把摸出的球放在排成一直线的方个位置上。若把d只黑球的位置固定下来，白球的位置也就随之固定了。而固定黑球位置的方法有C加种(基本事件总数)。有利于Af

5、勺放法是第R个位置上固定一黑球，剩下的(。-1)只黑球可以在其它(o+b-1)个位置上任取⑺-1)个位置固定下来，因此有為种放法，故所求概率是P(A)=黑肚二aa+b师：很好，你对问题的理解比较深刻，能合理设置基本事件空间，恰当地调整解题的角度。好我们再来看下一个例题……生乙：突然插嘴：（不一定要考虑所以的球嘛）师：（一楞）笑着请生乙谈谈他的看法。生乙：（稍犹豫）“从上面解法看，对丁同

6、一个随机试验，可以用不同的概率模型来描述，它们的基本事件总数发生变化并不影响解题的正确性，而本例题假设是第R次摸到一黑球，因此我想它的基本事件空间可否考虑前面R次？”师：（思索片刻）把你的解法说出来行吗？生乙：（有点尴尬）我还没想好。此时下面许多同学开始轻声讨论，讨论的焦点集中在如何在不同的基本事件空间里解这个题。过了一会儿一学生说出了这种思路下一个解法：生丙：解法3.把G只黑球及方只白球都看成是不同的（设想把它们编号）,只考虑前£次摸球的情况。若把摸岀的k个球依次放在排成一直线的£个位置上，则可能的取法的总数相当于从a+b个元素中取出£个元素的排列，有

7、种（基本事件总数）方法,有利于A发生的场合数为。•瓷爲,这是因为第R个位置放黑球有0种方法，其余仗-1）个位置有忧；爲种放法。则所求概率是:k-d+b-l不一会儿一个学生丁乂提岀了一个新的解法:生丁：解法4把d只黑球及方只白球都看成不同的（设想把它们编号）,只考虑第R次摸球的情况。可能取法总数相当于从d+b个元素中取出1个元素的排列，有4爲（基本事件总数）方法，有利于A发生的场合数为九（即从。只黑球中取出1个球）。故所求概率是P（A）=^=^-.Aa+ba+b师：同学们真是思路清晰，解法简捷！【行为访谈】问：当时这个学生的插嘴，你有没有觉得总外，有没有

8、打乱了你的教学安排？答：的确在陈旧的教育观念中，略带贬义的“插嘴”是意外，是败笔，大部分教师在课堂教学中也最忌讳“半路杀岀个程咬金”，因为“插嘴”既容易打乱教师的教学思路，又“影响”课堂教学的正常进行，于是，教师往往对“插嘴”的学生轻则加以制止，重则严厉训斥。殊不知，“插嘴”中可能隐藏着逍外的收获，往往看似败笔，实际蕴涵着教育的良机。上述的案例屮，正是有了半路的“插嘴”的学生才引发了学生对这个问题的更深层次的思考和对解法的质疑。充分调动了学生参与教学的主动性和积极性。从而使师生的合作找到了共振点。问：你是否认为学生的插嘴是一次提出问题的过程？答：是的，学

9、生的“插嘴”有时反映了学生的顽皮，因而可能有些负面影响。但针对教学内容的“插嘴”