用导数解决函数图像的交点问题

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1、用导数解决函数图像的交点问题教案一、高考大纲要求⑴了解导数概念的基本复习，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m⑵熟记基本导数公式。掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。⑶了解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数要极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。二、复习目标1．了解导数的概念，能利用导数定义求导数．掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．了解曲

2、线的切线的概念．2熟记基本导数公式。掌握两个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数，利能够用导数求单调区间，求一个函数的最大(小)值的问题，掌握导数的基本应用．三、基础知识梳理：1．对导数公式的理解和应用2、对切线方程的熟练应用。3、理解导数作为工具在数学中的作用四、设计基本思路导数的应用主要在高考的体现的几个方面：（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于n次多项式的导数问题属于较难类型。（4）．关

3、于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快1捷简便。（5）．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。学情分析：高三（4）班的学生比较活跃，基础一般，计算能力较弱。授课/1．如右图：是f（x）的导函数，f(x)的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）（A）（B）（C）（D）2、已知函数fx=x(x−c)2z在x=2处有极大值，则常数c＝；例1．求曲线3f(x)4xx在x1处的切线方程g(x).(2)f(x)与g(x)是否有其他交点存在?试证明.(3)是否存在

4、一般性结论?归纳总结解题步骤:从上题的解答我们可以看出，用导数来探讨函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象的交点问题，有以下几个步骤：①构造函数(x)=f(x)－g(x)②求导'(x)③研究函数(x)的单调性和极值（必要时要研究函数图象端点的极限情况）④画出函数(x)的草图，观察与x轴的交点情况，列不等式⑤解不等式。2解题的关键是会用数形结合思想来研究问题。运用导数进行函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等的综合研究，实际上就是运用导数考查函数图象的交点个数问题。如何运用导数的知识研究函数图象的交点问题呢？例2、已知函数32fx()

5、axbxcx在点x处取得极小值－4，使其0导数fx'()0的x的取值范围为(1,3)，求：（1）fx()的解析式；（2）若过点Pm(1,)可作曲线yfx()的三条切线，求实数m的取值范围．归纳题型例题3、设函数yfx()在区间D上的导数为fx()，fx()在区间D上的导数为gx()，若在区间D上，gx()0恒成立，则称函数yfx()432xmx3x在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，fx()1262（1）若yfx()在区间0,3上为“凸函数”，求m的取值范围；（2）若对满足m2的任何一个实数m，函数fx()在区

6、间ab,上都为“凸函数”，求ba的最大值.归纳题型和常用解决手段小结：1、求函数交点问题的一般步骤：2、利用函数的交点问题可以解决那些问题3、函数交点问题的特列。恒成立问题的处理方法。3练习1已知函数f(x)=－x2+8x,g(x)=6lnx+m,问是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。引申1：如果“有且只有三个不同的交点”变为“有且只有一个不同的交点”怎么解答呢？引申2：如果“有且只有三个不同的交点”变为“有且只有两个不同的交点”怎么解答呢？3'练习2已

7、知函数f(x)=x+3ax-1，g(x)=f’(x)-ax-5其中f(x)是的f(x)的导函数。（Ⅰ）对满足11a的一切a的值，都有g(x)<0求实数x的取值范围；2（Ⅱ）设a=-m，当实数m在什么范围内变化时，函数y＝f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点。32练习3：练习：已知函数fx()xax图象上一点Pb(1,)处32t6的切线斜率为3，gx()xx(t1)x3(t0)2（Ⅰ）求ab,的值；（Ⅱ）当x[1,4]时，求fx()的值域；（Ⅲ）当x[1,4]时，不等式fx()gx()恒成立，求实数t的取值范围。4