(浙江专用)高考数学第六章数列与数学归纳法1第1讲数列的概念与简单表示法高效演练分层突破.docx

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1、第1讲数列的概念与简单表示法[基础题组练]1.已知数列1,2,,,,…,则2在这个数列中的项数是(  )A.16B.24C.26D.28解析:选C.因为a1=1=,a2=2=,a3=,a4=,a5=,…,所以an=.令an==2=,解得n=26.2.在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则的值是(  )A.B.C.D.解析:选C.由已知得a2=1+(-1)2=2,所以2a3=2+(-1)3,a3=,所以a4=+(-1)4,a4=3,所以3a5=3+(-1)5,所以a5=,所以=×=.3.(2020·杭州模拟)数

2、列{an}定义如下:a1=1,当n≥2时,an=若an=,则n的值为(  )A.7          B.8C.9D.10解析:选C.因为a1=1,所以a2=1+a1=2,a3==,a4=1+a2=3,a5==,a6=1+a3=,a7==,a8=1+a4=4,a9==,所以n=9,故选C.4.(2020·温州瑞安七中高考模拟)数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6=(  )A.3×44B.3×44+1C.44D.44+1解析:选A.由an+1=3Sn,得到an=3Sn-1(n≥2),两式相减得:an+1-an=3(Sn

3、-Sn-1)=3an,则an+1=4an(n≥2),又a1=1,a2=3S1=3a1=3,得到此数列除去第一项后,为首项是3,公比为4的等比数列,所以an=a2qn-2=3×4n-2(n≥2),a6=3×44,故选A.5.一给定函数y=f(x)的图象在下列各图中,并且对任意a1∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an(n∈N*),则该函数的图象是(  )解析:选A.由an+1=f(an),an+1>an知f(an)>an,可以知道x∈(0,1)时f(x)>x,即f(x)的图象在y=x图象的上方,由选项中所给的图象可以看

4、出,A符合条件.6.已知数列{an}的首项a1=a,其前n项和为Sn,且满足Sn+Sn-1=3n2+2n+4(n≥2).若对任意的n∈N*,an<an+1恒成立,则a的取值范围是(  )A.B.C.D.解析:选C.由Sn+Sn-1=3n2+2n+4(n≥2),可得Sn+1+Sn=3(n+1)2+2(n+1)+4,两式相减,得an+1+an=6n+5,故an+2+an+1=6n+11,两式相减,得an+2-an=6.由n=2,得a1+a2+a1=20,则a2=20-2a,故数列{an}的偶数项为以20-2a为首项,6为公差的等差数列,从而a2n=6n+14-

5、2a;由n=3,得a1+a2+a3+a1+a2=37,则a3=2a-3,故当n≥3时,奇数项是以2a-3为首项,6为公差的等差数列,从而a2n+1=6n-9+2a.由条件得解得<a<,故选C.7.(2020·宁波诺丁汉大学附中高三期中检测)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n-1(n∈N*),则a1=________;数列{an}的通项公式为an=________.解析:因为Sn=n2+2n-1,当n=1时,a1=1+2-1=2,当n≥2时,所以an=Sn-Sn-1=n2+2n-1-[(n-1)2+2(n-1)-1]=2n+1,因为当n=1时,a1=

6、2+1=3≠2,所以an=答案:2 8.若数列{an}满足a1·a2·a3·…·an=n2+3n+2,则数列{an}的通项公式为________.解析:a1·a2·a3·…·an=(n+1)(n+2),当n=1时,a1=6;当n≥2时,故当n≥2时,an=,所以an=答案:an=9.(2020·宁波效实中学模拟)已知数列{an}满足a1=1,an-an+1=(n∈N*),则an=____________.解析:由an-an+1=得-==2×,则由累加法得-=2,又因为a1=1,所以=2+1=,所以an=.答案:10.(2020·金华市东阳二中高三调研)已知

7、数列{an}的通项公式为an=-n2+12n-32,其前n项和为Sn,则对任意m,n∈N*(m8时,数列中的项均为负数.在m

8、=an+an+1,求数列{bn}的通项公式.解:(1)当n=1时,

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