2020版高考数学复习第六章数列第1讲数列的概念与简单表达法分层演练.docx

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1、第1讲数列的概念与简单表达法1．已知数列，，，，，…，则5是它的(　　)A．第19项　　　　　　　B．第20项C．第21项D．第22项解析：选C．数列，，，，，…中的各项可变形为，，，，，…，所以通项公式为an＝＝，令＝5，得n＝21.2．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝a－2an＋1(n∈N*)，则a2018＝(　　)A．1B．0C．2018D．－2018解析：选B．因为a1＝1，所以a2＝(a1－1)2＝0，a3＝(a2－1)2＝1，a4＝(a3－1)2＝0，…，可知数列{an}是以2为周期的数列，

2、所以a2018＝a2＝0.3．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则an＝(　　)A．2nB．2n－1C．2nD．2n－1解析：选C．当n＝1时，a1＝S1＝2(a1－1)，可得a1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，所以an＝2an－1，所以数列{an}为等比数列，公比为2，首项为2，所以an＝2n.4．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，则a10＝(　　)A．64B．32C．16D．8解析：选B．因为an＋1an＝2n，所以an＋2an＋

3、1＝2n＋1，两式相除得＝2.又a1a2＝2，a1＝1，所以a2＝2.法一：···＝24，即a10＝25＝32.法二：数列{a2n}是首项为2，公比为2的等比数列，所以a10＝2×24＝32.5．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝(　　)A．B．C．D．解析：选A．令n＝2，3，4，5分别求出a3＝，a5＝，所以a3＋a5＝.6．数列{an}中，a1＝2，且an＋1＝an－1，则a5的值为________．解析：由an＋1＝an－1，得an

4、＋1＋2＝(an＋2)，所以数列{an＋2}是以4为首项，为公比的等比数列，所以an＋2＝4×＝23－n，an＝23－n－2，所以a5＝23－5－2＝－.答案：－7．(2019·兰州诊断)已知数列{an}，{bn}，若b1＝0，an＝，当n≥2时，有bn＝bn－1＋an－1，则b501＝______．解析：由bn＝bn－1＋an－1得bn－bn－1＝an－1，所以b2－b1＝a1，b3－b2＝a2，…，bn－bn－1＝an－1，所以b2－b1＋b3－b2＋…＋bn－bn－1＝a1＋a2＋…＋an－1＝＋＋…＋，

5、即bn－b1＝a1＋a2＋…＋an－1＝＋＋…＋＝－＋－＋…＋－＝1－＝，又b1＝0，所以bn＝，所以b501＝.答案：8．数列{an}定义如下：a1＝1，当n≥2时，an＝若an＝，则n的值为________．解析：因为a1＝1，所以a2＝1＋a1＝2，a3＝＝，a4＝1＋a2＝3，a5＝＝，a6＝1＋a3＝，a7＝＝，a8＝1＋a4＝4，a9＝＝，所以n＝9.答案：99．已知数列{an}的前n项和为Sn.(1)若Sn＝(－1)n＋1·n，求a5＋a6及an；(2)若Sn＝3n＋2n＋1，求an.解：(1)因

6、为a5＋a6＝S6－S4＝(－6)－(－4)＝－2，当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(－1)n＋1·n－(－1)n·(n－1)＝(－1)n＋1·[n＋(n－1)]＝(－1)n＋1·(2n－1)，又a1也适合此式，所以an＝(－1)n＋1·(2n－1)．(2)因为当n＝1时，a1＝S1＝6；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋2n＋1)－[3n－1＋2(n－1)＋1]＝2×3n－1＋2，由于a1不适合此式，所以an＝10．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋a

7、n(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)，可得a1＝a＋a1，解得a1＝1；S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2；同理a3＝3，a4＝4.(2)Sn＝a＋an，①当n≥2时，Sn－1＝a＋an－1，②①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n.1．在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n

8、∈N*，都有am＋n＝am·an.若a6＝64，则a9等于(　　)A．256B．510C．512D．1024解析：选C．在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.所以a6＝a3·a3＝64，a3＝8.所以a9＝a6·a3＝64×8＝512.2．一给定函数y＝f(x)的图象在下列各图中，并且对任意a1∈(0，1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列