红霞论文由钟表上的数学问题谈数学美.doc

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1、由钟表上的数学问题谈数学美安阳县许家沟乡黄口学校南红霞钟表的旋转不仅带给我们时光流逝的感觉，还带给我们有趣的数学问题。下面，就让我们一起来研究学习钟表中的数学问题，让我们一起来感受思维的乐趣，还有数学中那令人智力活跃的美。一、时针与分针的重合时针与分针重合，可以看作追及问题来解决，解题思路与方法如下：(1)12点整时，时针与分针重合(2)12点至1点，时针与分针不重合(3)1点至2点，何时重合?分析：钟表的钟面周围被数字1、2、3…12均匀分成12个大格，每小时内，时针走1格，分针走12格，因此

2、，时针的速度为1格／时，分针的速度为12格／时，当时针指向1时，分针指向12时，二者同时出发，则当分针追上时针时，它们的路程差为1格，即此问题中的等量关系为：分针行程–时针行程=1格。解：设二者同时出发经过X小时相遇。根据以上分析可得：12X-X=1X=即在1点至2点间，时针与分针重合时刻为1时（4）2点至3点何时重合?分析：与上述同理，改变的只是时针与分针的路程差，因为分针从12时出发，时针从2时出发，所以此时路程差为2格，可列方程为：12X–X=2x=即在2点至3点间，时针与分针重合时刻为2

3、时依次类推，我们可得到以下重合时刻：(5)3点至4点，重合时刻为3时(6)4点至5点，重合时刻为4时(7)5点至6点，重合时刻为5时(8)6点至7点，重合时刻为6时(9)7点至8点，重合时刻为7时”(10)8点至9点，重合时刻为8时(11)9点至10点，重合时刻为9时”(12)10点至11点，重合时刻为10时，(13)11点至l2点，重合时刻为11时，即12时二、时针与分针成一直线分针与时针何时成一直线，同样可以看作是行程问题来解决，解题思路与方法如下：(1)6点整时，时针与分针成一直线(2)6

4、点至7点，时针与分针不会成一直线(3)7点至8点，何时成一直线呢?分析：7点整时，时针指向7，分针指向12，二者路程差为7格，同时出发旋转X小时后，当二者成一直线时，二者之间的路程差为6格，据此可列方程：7+X–12X=6X=即在7点至8点之间，时针与分针成一直线的时刻为7时。(4)8点至9点呢?分析：8点整时，时针指向8，分针指向12，二者路程差为8格，同时出发X小时后，当二者成一直线时，二者之间的路程差为6格，由此可列方程：8+X–12X=6X=即在8点至9点间，时针与分针成一直线的时刻为8

5、时。依次类推，我们可得以下分针与时针成一直线的时刻：(5)9点至10点，成一直线的时刻为9时(6)l0点至11点，成一直线的时刻为10时(7)l1点至12点，成一直线的时刻为11时(8)12点至1点，成一直线的时刻为12时(9)1点至2点，成一直线的时刻为1时(10)2点至3点，成一直线的时刻为2时(11)3点至4点，成一直线的时刻为3时．(12)4点至5点，成一直线的时刻为4时(13)5点至6点，成一直线的时刻为5时，即6点整时针与分针的重合时刻，时针与分针成直线时刻，就像一首旋律优美、回肠荡

6、气的乐曲令人心醉，我不由得在心底对普洛克拉斯那句拉动人心的名言产生共鸣：“哪里有数，哪里就有美!”其实作为人类精神最精致的花朵之一的数学，早已渗透到我们生活的各个领域，在很早以前，人们就从数和几何图形中感受到数学的美。比如古希腊数学家欧多克斯在研究比例时，就为发现“黄金比”而感到欢欣鼓舞，将一条线段分成两段，使较长线段为较短线段与整条线段的比例中项，这时较短线段与较长线段之比为黄金之比，这个比值为0.618…这个数获得了如此美妙的名称，是因为人们发现，凡是为黄金比的物品，其外形都使人感到美观大方

7、，赏心悦目。古希腊的数学家还研究过三角形数、四边形数、多边形数等，这些数都有一些迷人的性质，使人们在研究中得到美的享受，数学美无处不在，生活中处处都有数学美!(一)数学的真实美如果说“真”与美是紧密相连的话，数学堪称是“真”的楷模，正确性是数学中绝对的标准，有史以来，从未有哪一个经过严格证明的数学定理被后来的人推翻过，正是这种令人深信不疑的正确性，给人一种稳定的真实美，使得数学能延续几千年乃至永久。(二)数学的简洁美简洁是数学中最引人注目的美感之一。通行世界的数学符号可算是最简洁的文字，精练准确

8、的数学概念和定理的表述可算是最简洁的语言，如：a²+b²=c²是各种直角三角形共同具有的特征；S=a²、V=abh等公式何等简洁，使人一目了然。(三)数学的对称美对称是人们最容易领略到的数学美感之一。我们生活在一个充满对称性的世界中。数学中赏心悦目的对称，正是现实世界形形色色的再现和引申。如正多边形的轴对称性；正偶数边形的中心对称性；圆的轴对称性、中心对称性以及旋转不变性，特别是现代数学中从研究对称性而抽象出来的群论，正是这种对称美的一个熠熠闪光的结晶。(四)数学的奇异美、数学中也具有文学中那种