2008——2009学年第1学期线代A本科(A)期末试卷.doc

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1、莆田学院期末考试试卷（A）卷2008——2009学年第１学期课程名称：线性代数适用年级/专业：07级通信试卷类别开卷（）闭卷（√）学历层次本科考试用时120分钟《考生注意：答案要全部抄到答题纸上，做在试卷上不给分》一、选择题（每小题3分，共18分）1、设均为4维列向量，且，，则4阶行列式()　(A)；(B)；(C)；(D)。2、设是3阶矩阵，将的第一列与第二列交换得，再把的第2列加到第3列得，则满足的可逆阵＝()(A)；(B)；(C)；(D)。3、设为阶阵，，则()(A)；(B)；(C)；(D)。试卷第3页共3页4、和矩阵

2、相似的矩阵为()(A)(B)(C)(D)。5、设是阶可逆矩阵的一个特征值，则矩阵有一个特征值为()(A)(B)；(C)；(D)。6、若向量正交，则满足条件()(A)；(B)；(C)；(D)。二、(10分)计算行列式。三、(10分)根据的不同的值，求的秩以及一个极大无关组。四、(12分)设矩阵为阶矩阵，且可逆，并且满足试卷第3页共3页，(1)证明为可逆阵，并求出；(2)已知，求矩阵。五、(16分)问当为何值时，线性方程组有唯一解，无解或无穷多解？并在有无穷多解时求出其全部解。六、(20分)设二次型为，(1)写出该二次型对应的

3、矩阵；(2)求该二次型的秩；(3)用正交变换将该二次型化为标准形。七、证明题(每小题7分，共14分)1、设是阶正交阵，若，证明：。2、设线性无关，，已知，证明线性无关。试卷第3页共3页