预处理方法在化学非平衡流场数值模拟中的应用.pdf

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1、第卷第期空气动力学学报，年月，!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!文章编号：（）预处理方法在化学非平衡流场数值模拟中的应用潘沙，李桦，范晓樯，田正雨（国防科技大学航天与材料工程学院，湖南长沙）摘要：将预处理方法发展应用于化学非平衡流场的数值模拟中。采用有限差分，隐式方法对二维可压化学非平衡控制方程进行了耦合求解，对化学源项和无粘项隐式处理，粘性项则采用显式。通过化学反应剪切层和激波点火的算例表明，所采用的数值方法能够有效求解化学非平衡流场，证明了本算法的可行性，为下一步的工程应用奠

2、定了基础。关键词：预处理方法；化学非平衡；有限差分方法；数值模拟中图分类号：文献标识码：引言控制方程近些年，取得较多应用和发展的预处理方法原化学非平衡方程（），是通过对方程时间导数项乘以一个预二维直角坐标系下守恒型化学非平衡方程为：处理矩阵，改变了方程的特征值，使所有的特征值都##（）#（）具有相同的量级，从而解决低马赫数时的刚性问题，（）###［］加速收敛，提高了数值精度。这种方法能够有效地式中，为守恒变量，、、、分别为、方向的利用传统求解可压缩流的理论和方法求解不可压流无粘粘性通量，为化学反应源项，具体形式参见文和全速度流场，具有很好的发展前景。献［］。化学非平衡流场的计算一

3、直是计算流体力学（）领域的一个热点和难点问题，它在高超声速推预处理化学非平衡流场控制方程进和燃烧室喷管的计算中尤为重要，国外早在世对原化学非平衡方程进行预处理，为：纪年代就开始了数值模拟和实验研究；到年代中期，随着计算方法和成熟和改进，已形成了不少较###（）#（）为可靠的工程化应用软件，如、、####（）等；国内燃烧室的计算多是考虑化学平衡假设，这会给计算带来较大的误差，考虑化学非平衡的éùéùéùêúêúêú影响的较少，但也进行了不少有益的探索。êúêúêú在燃烧室、喷管一体化的计算中，流场是明显的êúêúêúêúêúêú化学非平衡状态，在燃烧室内低速燃烧状态，产生高êúêú

4、êúêúêúê·ú温高压的燃气，在喷管中则加速到超声速，有必要对êúêúêú其进行全速度流场的数值模拟。正是基于以上考虑，êúêúêúêúêúêê·úú本文将预处理方法发展应用于化学非平衡计算中，以ëûëûëû期进行化学非平衡全速度流场模拟。"收稿日期：；修订日期：基金项目：航天支撑技术基金项目作者简介：潘沙（），男，博士生，研究方向为计算流体力学、空气动力学第期潘沙等：预处理方法在化学非平衡流场数值模拟中的应用é⋯ùêú99（）9（）⋯（）êú999ê⋯ú在对上式进行离散时，对无粘项和化学源项进行êúê⋯ú隐式处理，对粘性项则采用显式，如下式所示：êúêúê⋯ú999）99）］

5、［（（ê⋯ú99999êú（）ê·úêúë⋯û9［（99）注意到式中，，一般取为来流压力，999主要是为考虑截断误差的控制，，，，，⋯，99·（）］（）分别为，向速度、焓、各组分质量比数，为组99式中，分的质量生成率，为坐标变换雅可比矩阵。，，，，为无量纲和坐标变换后的形式，具体见文献［］，为预处理矩阵，取。（）9()9!差分格式及数值方法!"#差分格式9由于低马赫数时流场实际上是不可压流场，此时（）()9某一点的影响区域为全场，而中心差分格式可较好地反映这一特点，因此本文采用等人的中将数值方法应用于预处理方程的求解，心差分格式，为保证精度和数值计算的稳定性，添加［］需对雅可比矩

6、阵的分裂进行适当改变，以使预处理矩了人工粘性，并在运用于预处理方法时作了修正，［］阵参与分裂，以矩阵为例：以方向为例，无粘数值通量为：，，，（，，），其中，，（））（（），，，［，（，，）（（）·（），为松弛因子!3）（），（，，，，）］（））（（））（!"!化学非平衡源项的处理，的分裂完成后，离散方程可写为：为了消除化学非平衡源项的刚性问题，对其进行｛［（）（）］｝，"隐式处理：，，，{}9，，，，()9ì（，，）ïï!"$数值方法í［（）（）］"ïï（）对式（）进行求解时，需进行简化。首先对于本î，，文求解的是定常问题，当～时，方程中的时间导求解时分三步进行：数项超向于零，从

7、而式（）可化为：（）（）W空气动力学学报第卷—烈，随着向下游流动方向的延伸，反应区域变大，速度（）（）!—梯度减小。与试验结果对比，可以看出在上游与试验（）符合较好，下游出现一定的偏差，这种问题与文献［］计算结果及分析一致，分析认为是与物理现象本身的不稳定有关，而与预处理方法无关。文献［］并未给出组分等值线条件数的比较图，本文限于篇幅仅给出了和组分的等值作为衡量矩阵刚性程度的条件数（），定义为线，见图。最大特征值与最小特征值之比，（），以方向为例，对于原方程特征值为：，⋯，，，对