Loop细分曲面的等距曲面的逼近.pdf

《Loop细分曲面的等距曲面的逼近.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第26卷第7期计算机学报VoI.26No.72003年7月CHINESEJOURNALOFCOMPUTERSJuIy2003Loop细分曲面的等距曲面的逼近1）1）2）丁俊勇胡事民周登文1）（清华大学计算机科学与技术系北京100084）2）（清华大学国家CAD工程中心北京100084）摘要提出了一种生成Loop细分曲面的等距曲面的逼近方法.通过让生成的等距曲面在对应于其控制网格顶点的地方是精确的等距，作者将等距曲面的逼近问题转化为求解一个线性方程组.文中提出了一个用于快速求解该线性方程组的改进的Gauss-Jacobi迭代法.另外，该文还考虑

2、了逼近的误差控制和等距曲面的自交问题.关键词Loop细分；等距；逼近中图法分类号TP391OffsetApproximationofLoopSubdivisionSurfaces1）1）2）DINGJun-yongHUShi-MinZHOUDeng-wen1）（DepartmentofComputerScienceandTechnology，TsinghuaUni1ersity，Beijing100084）2）（NationalCADEngineeringCenter，TsinghuaUni1ersity，Beijing100084）Abst

3、ractThispaperpresentsanoffsetapproximationaIgorithmforLoopsubdivisionsurfaces.ThemainideaofthispaperistoconvertoffsetprobIemintosoIvingIineareguationsystembymakingtheIimitpositionscorrespondingtothenewcontroIverticesofoffsetsurfacesbeattheirexactoffsetpositions.TosoIvetheIi

4、neareguationsystemefficientIy，animprovedGauss-Jacobiiterationmethodispresented.Er-rorcontroIforoffsetapproximationandseIf-intersectionofsubdivisionsurfaceisconsidered.KeywordsIoopsubdivision；offset；approximationB样条精确表示等距曲线或曲面，传统参数曲线或1引言曲面的等距已经被广泛地研究.然而，作为一种新的建模工具，有关细分曲面的等距曲

5、面的生成尚有待等距是CAD/CAM系统中最重要的操作之于研究.［1~3］［4］一，在众多的领域有着应用，例如NC加工、细分曲面的研究始于20多年前CatmuII和CI-［5］［6］［7］机器人技术中机械手可及范围的表示等等.ark以及Doo和Sabin的两篇论文.细分曲面被对于给定的参数曲面（su，1），其等距曲面（ru，定义为对一个三维控制网格按照一定规则反复细分1）定义为所得到的极限曲面.与传统的参数曲面不同的是，细（ru，1）=（su，1）+dis·n（u，1），分曲面可以作为三维模型的一种方便的任意拓扑形其中n（u，1）是原参数曲面在

6、（u，1）处的单位法向式的表示.因此细分曲面被广泛地应用于电影制［8］［9］量，dis是距离.作以及游戏引擎等领域.然而，由于缺少对求不管是等距曲线或曲面的逼近，还是用Bzier/交以及等距这些必须的几何计算的算法，细分曲面收稿日期：2002-04-06；修改稿收到日期：2003-04-02.本课题得到国家杰出青年科学基金（60225016）和国家自然科学基金（60273012）资助.丁俊勇，男，1978年生，硕士，主要研究方向为细分曲面以及数字几何处理.E-maiI：windbeII9@vip.sina.com.胡事民，男，1968年生，博

7、士，副教授，主要研究方向为计算机辅助几何设计与计算机图形学和人机交互.周登文，男，1965年生，副教授，主要研究方向为计算机图形学和图像处理.790计算机学报2003年Ni在工程设计领域的应用一直受到限制.同时在游戏、00动画制作过程中等距也有重要应用.Si0=!ai0，iSi（l）=0参考文献［l0］提出了一种用于CatmuII-CIarkw00其中当i0=i时，ai0，i=；当Si0和Si在同一条细分曲面的NC路径的生成方法，该算法中用到w+Ni0CatmuII-CIark细分曲面的等距.它直接利用CatmuII-l边上时，ai0，i=，

8、其它情况下ai0，i=0.另外wCIark曲面的顶点计算公式建立方程，保证顶点处的w+Ni0等距是精确的，但并没有给出方程组的严格推导以2!2=3/6，6=（l/N