全国大联考 2020 届 1 月联考理科数学试卷（A）.pdf

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1、秘密★考试结束前[考试时间：2020年1月2日15:00~17:00]全国大联考2020届1月联考理科数学试卷（A）注意事项：座位号1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。3．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。4．考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只考场号有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足z(1+i)1=−

2、i（i是虚数单位），则z的共轭复数z=A．−iB．−2iC．iD．2i22.已知全集UR=，设函数yx=−lg(1)的定义域为集合A，函数y=x+2x+10的值域为集合B，则A∩(CUB)=证号A．[1,3]B．[1,3)C．(1,3]D．(1,3)准考23.已知等比数列{}a为递增数列，且aa=，2(a+=a)5a，则a=n510nn++21n5A．16B．32C．49D．81224.点P(4,2)−与圆xy+=4上任一点连线的中点轨迹方程是2222A．(xy−2)+(+1)=1B．(xy−2)+(+1)=4试卷只22装订不22密封C．(xy+4)+(

3、−2)=4D．(xy+2)+(−1)=1姓名5.一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能此从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有A．24种B．36种C．48种D．72种班级理科数学试卷·第1页（共8页）20·LK·YG1xy+−306.若直线yx=2上存在点(,)xy满足约束条件xy−2−30，则实数m的最大值为xm3A．2B．C．1D．−127.如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点.一只青蛙按顺时针方

4、向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点.该青蛙从5这点跳起，经2018次跳后它将停在的点是A．1B．2C．3D．48.如程序框图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值.若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有A．1个B．2个C．3个D．4个9.半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是252A．2RB．R2272C．3RD．R2210.若从数字0，1，2，3，4，5中任取三个不同的数作为二次函数y=ax+bxc+的系数，则与x轴

5、有公共点的二次函数的概率是理科数学试卷·第2页（共8页）20·LK·YG1111317A．B．C．D．525050222xy22a11.过双曲线−=1(ab0,0)的左焦点F(−c,0)(c0)，作圆xy+=的切22ab41线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若OE⃗⃗⃗⃗⃗=(OF⃗⃗⃗⃗⃗+OP⃗⃗⃗⃗⃗)，则双曲线的离心率2为1010A．10B．C．D．25212.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为StS()((0)=0)，则导函数y=St'()的图象大致为A．B．C．D．

6、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.在ABC中，M是线段BC的中点，AM=3，BC=10，则AB⃗⃗⃗⃗⃗⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗=．21n14.若()x+展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项是．3x2*15.若数列{}a是正项数列，且a+a++a=n+3(nnN)，则n12naaa12n+++=．23n+12a−aba,b16.对于实数a和b，定义运算“*”：ab=.设fx()=(2x−1)(x−1)，且2b−aba,b关于x的方程fx()=mm(R)恰有三个互不相等的实数根x，x，x，则xxx的取值1

7、23123范围是．三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.理科数学试卷·第3页（共8页）20·LK·YG1（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的频率；（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望EX()及方差DX().18.（12分）在锐角ABC中，a、b、c分别为

8、角A、B、C所对的边，且3a=2sincA.（1）确定角C的大小；33（2）若c