理科班联考数学试卷.doc

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1、数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分100分，考试时间90分钟．2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写姓名、准考证号．3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．4．考试结束后，上交试卷和答题卷．一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．定义运算符号“﹡”的意义为：a﹡b=(其中a、b均不为0)．下面有两个结论：(1)运算“﹡”满足交换律；(2)运算“﹡”满足结合律．其中()(A)只有(1)正确(B)只有(2)正确(C)(1)和(2)都正确(D)(1)和(2)

2、都不正确2．平面内的7条直线任两条都相交，交点数最多有a个，最少有b个．则a+b等于．(A)42(B)41(C)21(D)223．在三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=，AB=4，D为边BC上一点，∠CAD=30°，则AD的长为（）A．4．有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等(如图)，则白皮的块数是()．A．22B．20C.18D.165．设，是方程的两个实数根，则=（）(A)－29(B)－19(C)－15(D)－96．如图，△ABC中，AD、BE相交于点O，BD：CD＝3：2，AE：CE=2：1．那么S⊿BOC：S⊿AOC：S⊿AO

3、B为()(A)2：3：4(B)2：3：5(C)3：4：5(D)3：4：67．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相互垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（）A．3B．4C．2D．48.如图，P是函数，图像上一点，直线y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，作PM⊥Ox轴于M，交AB于E，作PN⊥Oy轴于N，交AB于F，则AF×BE的值为()(A)2(B)(C)1(D)1/2二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．）9、设曲线C为函数的图象，C关于轴对称的曲线为C1，C1关于轴对称的曲线为C2，则曲线C2是函数＝＿＿＿＿＿＿＿＿的图象.10．已知-l

4、11．已知a、b、c为△ABC的三条边，且满足a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-ba-ca=0．则△ABC是三角形12、如图，两圆相交于C、D，AB为公切线A、B为切点，CD的延长线交AB于点M，若AB＝12，CD＝9，则MD＝。··CDMBA13·已知=1，=2，=3．则x+y+z=．ABECD1D14.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿对角线AC对折，然后放在桌面上，折叠所成的图形覆盖桌面的面积是___________________15．已知在△ABC中，∠C=9O°，AC=4，BC=3，CD为AB上的高，O1、02分别为△ACD、△BCD的内心．则

5、O1O2=．16．如图，在□ABCD中，M、N分别是边BC、DC的中点，AN=1，AM=2，且∠MAN=60°．则AB的长是三、解答题（本大题有4小题，第17，18小题每小题12分，第19,20小题每小题10分，共44分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17、已知：如图，Rt△ABC中，∠ABC=900，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC切于D，且AD=2，AE=1，求：⑴圆O直径的长；⑵BC的长；⑶sin∠DBA的值.18．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠O)经过X轴上的两点A(x1，0)、B(x2，0)和y轴上的点C(0，)，⊙P的

6、圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若b=a，AB=2，(1)求抛物线的解析式：(2)设D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P，并说明理由；(3)设直线BD交⊙P于另一点E，求经过E点的⊙P的切线的解析式．19．如图，在正五角星ABCDE中，已知△AFG的面积为l0，求五角星的面积．20．已知关于x的方程4x2－8nx－3n=2和x2－(n+3)x－2n2+2=0，问是否存在这样的n值，使第一个方程的两个实数根之差的平方等于第二个方程的一整数根?若存在，求出这样的n值；若不存在，请说明理由．