反比例函数知识点及经典习题.docx

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1、反比例函数1.定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成2.反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.⑵比例系数⑶自变量的取值为一切非零实数。⑷函数的取值是一切非零实数。3.反比例函数的图像（1）反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。（2）反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。（3）

2、反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线（）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。4．反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。题型一、反比例函数的图像例、如图所示，函数y=k(x-1)和y=的图象在同一坐标系中大致是（  ）       A.①或③           B.②或③        

3、 C.②或④       D.①或④题型二、反比例函数与一次函数的综合运用例、如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像交于A、B两点（1）利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围。题型三、反比例函数与二次函数的综合应用例、已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y=与二次函数y=-x2+2x+c的图象交于点A（-1，m）。（1）求m、c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。题型四、规律探索题例、如图，在反比例函数

4、y=（x>0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4 ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3 ，则S1+S2+S3=[    ]A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定