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1、高考数学常用公式及重要结论汇总1.德摩根定律2.子集等价式3.容斥原理4．集合的子集个数共有个,真子集有–1个,非空子集有–1个,非空真子集有–2个.5.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.6.闭区间上的二次函数的最值二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体为：(1)当a>0时，若，则若(2)当a<0时，若，则，若，则，.7.一元二次方程的实根分布依据：若，则方程在区间内至少有一个实根.设，则（1）方程在区间内有根的充要条件为或；（2）方程在区间内有根的充要条件为或或或;（3）方程在区间内有根
2、的充要条件为或.8.含参数二次不等式的恒、能与恰成立问题。㈠不等式的恒成立问题不等式在区间D上恒成立函数在区间D上的最小值大于A，即在区间D上不等式在区间D上恒成立函数在区间D上的最大值小于B，即在区间D上㈡不等式的能成立问题在区间D上存在实数使不等式成立(即在区间D上能成立),函数在区间D上的最大值大于A(即在区间D上)；在区间D上存在实数使不等式成立(即在区间D上能成立),函数在区间D上的最小值小于Ｂ(即在区间D上)．㈢不等式的恰成立问题不等式在区间D上恰成立不等式的解集为Ｄ；不等式在区间D上恰成立不等式的解集为Ｄ．(四)恒成立的充要条件
3、是或9.四种命题的相互关系原命题 互逆 逆命题若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互否否否命题 逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｐ则非ｑ 10.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假11.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有个小于不小于至多有个至少有个对所有成立存在某不成立或且对任何不成立存在某成立且或12.充要条件(1)若但，则是
4、的充分不必要条件.(2)虽但，则是的必要不充分条件.(3)若，且，则是的充要条件.(4)若,且，则既不是的充分条件也不是的必要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.13函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.(3)在公共定义域内,两个函数、有:增+增=增;减+减=减;对于复合函数则增增为增、减减为增、增减为减、减增为减.14.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数
5、是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．15.若函数是偶函数，则16.轴对称与点对称函数(1)对于函数.若对恒成立,则函数的对称轴是函数;(2)两个函数与的图象关于直线对称.(3)若对恒成立,则函数的图象关于点对称;17.多项式函数的奇偶性的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.18.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称(2)函数的图象关于直线对称19.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象
6、关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.20.函数图象的乎移(1)若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；(2)若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.21.互为反函数的两个函数的关系(1).即(2)若和的图象关于直线y=x对称:.(3)若和的图象关于直线x+y=0对称:.即(4)若函数有反函数,则的反函数不是,而是.22.常见的函数方程(抽象函数的背景函数)(1)正比例函数.(2)指数函数,(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，23.几个函数方程的周期(约定a>0)（1），则的周期T=a；（
7、2）周期为T=2a的函数:①()，②，③④(3)周期为T=3a的函数(4)周期为T=4a的函数:且；(5)周期为T=5a的函数:,(6)周期为T=6a的函数:24.指数运算公式:25.对数运算公式:26.对数与二次函数的复合设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.27.数列的万能通项公式28.等差数列的公式:1)、定义式an+1-an=d2)、通项公式3)、前n项和公式4)、中项公式5)、任意起点项通项公式6)、通项公式是n的一次函数an=kn+b7)、前n项和是n的二次函数sn=an2+bn8)、附标
8、和性质:若m+n=p+q,则am+an=ap+aq若m+n=2p，则am+an=2ap9)、等距离分离出来的子数列性质仍成等差数列(其中k1,k2,…,kn成AP)
