设而不求 巧妙解题 学法指导.doc

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1、设而不求，巧妙解题吴敬海设直接未知数或间接未知数，列一元一次方程解应用题，这是两种经常使用的方法，然而有些实际应用问题，我们还可以通过设辅助未知数“设而不求，铺路搭桥”来巧妙求解。现举数例说明。例1.王华、毛平两学生从泰州实验学校去泰州书城，走这段路王华用30分钟，毛平用20分钟，如果王华比毛平早5分钟出发，问毛平多少分钟可追上王华？析解：本题如只设一个直接未知数，毛平x分钟可追上王华，则不易找到问题中的数量关系。然而增设一个辅助未知数，学校到书城的距离为y米，那么可便于两人速度的表示：，从而根据追及问题可列方程如下：去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得答：毛平经

2、过10分钟可追上王华。例2.在环保知识竞赛中，某校代表队的队员平均分是88分，其中女生的平均成绩比男生平均成绩高10%，而男生人数比女生人数多10%，则男、女生的平均成绩各是多少？析解：本题如设两个直接未知数，将不利于找到数量间的关系，然而改设一个辅助未知数将有利于问题的迅速求解。设女生人数为x，男生平均成绩为y分，则男生人数为1.1x，女生平均成绩为1.1y分。根据题意，得化简整理，得又∵女生人数，答：女生平均成绩为92.4分，男生平均成绩为84分。例3.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速前进，第一次相遇在距A点700米处，然后继续前进，甲到B地、乙到A地后都立

3、即返回，第二次相遇在距B点400米处。求A、B两地间的路程是多少米？2析解：单设A、B两地路程为x米，难以找到等量关系，但增设辅助未知数，设从开始到第一次相遇用y小时（这是辅助未知数），故根据题意，得由于y是从开始到第一次相遇所用的时间，所以。故答：A、B两地间的路程是1700米。综上所述可见，设辅助未知数列一元一次方程解应用题有如下优点：1.设而不求，化繁为简；2.利于找等量关系列出方程，化难为易；3.利于显示数量间的隐蔽关系，化隐为显；4.利于分析问题，沟通各种数量间的关系，起到桥梁的作用。练习题：某初一（1）班同学星期日去公园春游，去时乘公共汽车，回来时步行。已

4、知公共汽车的速度是12千米/时，步行速度是4千米/时，往返共用了3小时，问单程走了几千米？答：9千米。提示：设去时行x小时，返回时行y小时。2