【全效学习】2020中考数学 专题提升四 整式方程组)的应用.doc

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1、专题提升(四)　整式方程(组)的应用类型之一　一元一次方程的应用【经典母题】汽车队运送一批货物．若每辆车装4t，还剩下8t未装；若每辆车装4.5t，恰好装完．这个车队有多少辆车？解：设这个车队有x辆车，依题意，得4x＋8＝4.5x，解得x＝16.答：这个车队有16辆车．【思想方法】　利用一元一次方程解决实际问题是学习二元一次方程组、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式(组)等的基础，是课标要求，也是热门考点．【中考变形】1．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的

2、数量是(　C　)A．25台B．50台C．75台D．100台【解析】设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是(100－x)台，根据题意可得x＝3(100－x)，解得x＝75.2．[2016·盐城校级期中]小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”．爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”．小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)

3、．解：设上月萝卜的单价是x元/斤，则排骨的单价元/斤，根据题意，得3(1＋50%)x＋2(1＋20%)＝45，解得x＝2，则＝＝15.∴这天萝卜的单价是(1＋50%)×2＝3(元/斤)，这天排骨的单价是(1＋20%)×15＝18(元/斤)．答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．【中考预测】[2016·株洲模拟]根据如图Z4－1的对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．图Z4－1解：设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本，由题意，得10x＋5×3x＝30，解得x＝1.2，∴3x＝3.6.答：笔的价格为1.2元

4、/支，笔记本的价格为3.6元/本．类型之二　二元一次方程组的应用【经典母题】用如图Z4－2①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？图Z4－2解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，可恰好将库存的纸板用完．根据题意，得解得答：竖式纸盒做200个，横式纸盒做400个，恰好将库存的纸板用完．【思想方法】　利用方程(组)解决几何计算问题，是较好的方法，体现了数形结合思想．【中考变形】1．小华写信给老家的爷爷，问候

5、“八·一”建军节．折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸按图Z4－3①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时宽绰3.8cm；若将信纸按图②三等分折叠后，同样方法装入时宽绰1.4cm.试求出信纸的纸长与信封的口宽．①②图Z4－3解：设信纸的纸长为xcm，信封口的宽为ycm.由题意，得解得答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm.2．某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同．安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2min内

6、可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4min内可以通过800名学生．(1)求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5min内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由．解：(1)设一个正门平均每分钟通过x名学生，一个侧门平均每分钟通过y名学生，由题意，得解得答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过8

7、0名学生；(2)由题意得共有学生45×10×4＝1800(人)，学生通过的时间为1800÷[(120＋80)×0.8×2]＝(min)．∵5＜，∴该教学楼建造的这4个门不符合安全规定．【中考预测】随着“互联网＋”时代的到来，一种新型的手机打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/km计算，耗时费按q元/min计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如下表：速度y(km/h)里程数s(km)里程数s(km)车费(元)小明608

8、12小刚501016(1)求p，q的值；(2)如果小华也用该打车方式，车速55km/h，行驶了11km，那么小华的打车总费用为多少？解：(1)小明的里程数是8km，时间为8min；小刚的里程数为10km，时间为12min.由题意得解得