江西省萍乡市湘东中学2019_2020学年高二数学下学期线上期中能力测试试题理.doc

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1、江西省萍乡市湘东中学2019-2020学年高二数学下学期线上期中能力测试试题理▲请悉知：1.出题人：2.使用年级：高二下学期3.考试形式：闭卷【120分钟满分150分】4.考试范围：四月十五日前网课所学内容◎请在答题卷上作答，拍照上传，自觉遵守考试纪律，诚信应考，本次考试不记录排名，最终成绩只做参考。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，是虚数单位，则（▲）A．B．C．D．2．若函数，则（▲）A．B．C．D．3．若复数

2、（为虚数单位），则（▲）A．B．C．D．4．三角形的面积为，其中，，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（▲）A．B．C．，（为四面体的高）D．，（，，，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）5．函数的极值点为（▲）A．B．C．或D．6．定积分（▲）A．B．C．D．7．已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)，则下面四个图象中，的图象大致是（▲）A．B．C．D．8．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：

3、“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”．成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（▲）A．甲B．乙C．丙D．丁9．函数的单调递增区间为（▲）A．B．C．D．10．如图，阴影部分的面积是（▲）A．B．C．D．11．若函数在区间内是减函数，，则（▲）A．B．C．D．12．已知定义在上的可导函数，对于任意实数都有成立，且当时，都有成立，若，则实数的取值范围为（▲）3A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2

4、0分．13．▲．14．将正整数有规律地排列如下：……………则在此表中第行第列出现的数字是▲．15．函数在上的最大值是▲．16．已知函数在无极值，则在上的最小值是▲．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数．（1）若，为纯虚数，求的值；（2）若，求，的值．18．（12分）已知函数在处的切线方程为．（1）求，的值；（2）求的单调区间与极值．19．（12分）设函数在点处有极值．（1）求常数，的值；（2）求曲线与轴

5、所围成的图形的面积．20．（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．①；3②；③；④；⑤．（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．21．（12分）已知函数．（1）判断在定义域上的单调性；（2）若在上的最小值为，求的值．22．（12分）已知函数．（1）求的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围．32019—2020学年度下学期高二期中能力考试数学（理科）参考答案与解析第Ⅰ卷一、选择题

6、：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】由，∴，故选D．2．【答案】C【解析】由于，∴，故选C．3．【答案】C【解析】复数，根据模长的公式得到，故选C．4．【答案】D【解析】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的个三棱锥体积的和，∴，故选D．5．【答案】B【解析】，函数在上是增函数，在上是减函数，∴是函数的极

7、小值点，故选B．6．【答案】D【解析】，故选D．7．【答案】C【解析】由的图象可得：当时，，∴，即函数单调递增；当时，，∴，即函数单调递减；当时，，∴，即函数单调递减；当时，，∴，即函数单调递增，观察选项，可得C选项图像符合题意，故选C．8．【答案】A【解析】当甲获得第一名时，甲、乙、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁

8、说的都是错的，不符合条件，故选A．9．【答案】A【解析】，令，解得，∴函数的单调增区间是，故选A．10．【答案】D【解析】，故选D．11．【答案】C【解析】，，∵函数在区间内是减函数，∴导函数在区间内小于等于，即，故选C．12．【答案】A【解析】令，则，∴，∴函数为上的偶函数．∵当时，都有成立，∴，∴函数在上单调递减，在上单调递增．，即，∴，因此，∴，化为，解得，故选A．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】【解析】．14．【答案】【解