小升初奥数-定义新运算(打印资料).doc

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1、第一讲：定义新运算2014/5/16知识点拨一定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。二定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合模块一、直接运算型例1、若表示，求=【巩固】1、、表示数，表示，求3(68)=【巩固】2、规定运算“☆”

2、为：若a>b，则a☆b=a＋b；若a=b，则a☆b=a－b＋1；若a

3、定新运算※:a※b=3a-2b.若x※(4※1)=7,则x=巩固2、对于数a、b、c、d，规定，＝2ab－c＋d，已知<1、3、5、x>＝7，求x的值。11模块三、观察规律型例1、有一个数学运算符号，使下列算式成立：，，，，求巩固1、规定:6※2=6+66=72，2※3=2+22+222=246,1※4=1+11+111+1111=1234.7※5=模块四、综合型题目例1、已知：10△3=14，8△7=2，△，根据这几个算式找规律，如果△=1，那么=.巩固1、表示成;表示成.试求下列的值:(1)(2)(3);(4)如果x,y分别表示若干

4、个2的数的乘积,试证明:.习题一：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9=2．设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)=3．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=114、设a⊙b=4a-2b+ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。5、　<1，2，3，x>=2，求x的值。6、7、8、如果m，n表示两个数，那么规定：m¤n=4n-（m+n）÷2。求3¤（4¤6）¤12的值。9、对两个自然数

5、a和b，它们的最小公倍数与最大公约数的差，定义为a☆b，即a☆b=[a，b]-（a，b）。比如，10和14的最小公倍数是70，最大公约数是2，那么10☆14=70-2=68。（1）求12☆21的值；（2）已知6☆x=27，求x的值。10、对任意的数a，b，定义：f（a）=2a+1，g（b）=b×b。（1）求f（5）-g（3）的值；　　（2）求f（g（2））+g（f（2））的值；（3）已知f（x+1）=21，求x的值。11习题二1.设表示两个不同的数,规定.求=2.定义运算⊖为⊖=5×.求11⊖12=3.表示两个数,记为:※=2×.求8※(4※16)=4.

6、设为两个不同的数,规定□.求□16=10中的值.5.规定S.求2S10S10的值.6.表示两个数,※=,如3※4==3.5.求¬4※(6※8);如果※(6※8)=6,那么?7.定义新运算⊕.求3⊕(2⊕4)的值.8.有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50.求7⊗3=?9.“▽”表示一种新运算,它表示:.求3▽5的值.10.,在中.求的值.11.规定,而且12=23.求34的值.12.规定⊕,(均为自然数,).如果⊕10=65,那么?13.对于数规定运算“▽”为.求的值.14.表示两个数,规

7、定新运算“S”及“△”如下:S,△.求(2S3)△4的值.第二讲一元一次方程的概念和解法一、知识点讲解：一、相关概念1、方程：含的等式叫做方程方程满足两个条件[来源:Zxx112、方程的解：使方程的等号左右两边相等的，就是方程的解。3、解方程：求的过程叫做解方程。4、一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。注意：由一元一次方程的定义可知，必须满足两个条件：①要是等式，②要含有一个未知数；③未知数的最高次数为1二、等式的性质：性质1：①方程两边都加上或减去同一个数或式子，结果仍相等。如果，那么；性质2：②方程两

8、边都乘以或除以同一个不等于零的数，结果仍相等。如果，那么；如果，那么.例题讲解：