飞行器结构力学—杆系结构（二）.ppt

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1、飞行器结构力学—杆系结构(二)对于不同类型的结构，可以得到相应的位移计算公式。设结构在外载P作用下，结构上任意一点i沿某一方向的位移为△ip，不同元件的计算公式为：结构公式桁架结构平面刚架结构空间刚架结构板杆式薄壁结构静定结构的位移计算静不定结构计算静不定系统是具有多余约束的几何不变系统，因此其内力的个数大于平衡方程的个数，它可以有无穷多满足平衡条件的解，即其静力可能状态是无穷多的。但满足平衡条件同时又满足变形一致条件的解只有一个，这是唯一的解，也是系统的真实解。为了求得静不定结构的真实解，仅依赖平衡方程是不够的，还需要考虑变形协调条件。因此，与静定系统不同的是，静不

2、定系统的内力不仅与载荷有关，而且与变形有关，即与结构的材料性能、元件截面及其几何尺寸有关。在对静不定结构进行分析时，根据结构的特点来选取不同的基本未知量，一般有三种求解方法：（1）力法：选取结构多余约束的内力(或反力)为基本未知量，利用平衡条件和变形协调方程进行求解，又称柔度法。（2）位移法：选取系统满足变形连续条件的位移为基本未知量，利用几何方程和物理方程写出位移表示的应变、应力和内力，然后由平衡方程求解所有的未知位移。该方法最后得到的平衡方程是由位移表示的，该方法又称刚度法。（3）混合法：同时选取部分内力和位移作为基本未知量，利用平衡条件和变形协调条件混合求解。此

3、方法很少使用。力法求解静不定结构内力基本思想求解静不定结构内力过程（1）确定系统的静不定度。桁架系统1-2-3-4有4个节点、6根杆和三个支座约束，静不定度为k=6+3-4×2=1，结构安排合理，是具有一个多余约束的不可移动的几何不变系统。也就是说，桁架结构中有一个内力无法由静力平衡条件给出，称该内力为多余内力，即K=1简单静不定桁架（2）选取基本系统和基本未知数。根据静不定度数，切断2-3杆，设杆2-3(既满足平衡条件，又满足变形协调条件)的真实内力值为X1。得到一个几何不变的静定系统。我们把这个除去多余约束的系统称为“基本系统”。对于同一个静不定系统，根据所选择的

4、多余约束情况，可以有不同的基本系统。但基本系统必须是几何不变的静定系统，对于k度静不定结构，必须切断k个多余约束。P1234X1（3）求出各状态的内力P-1.414PP1111-0.707-0.707<1>

载荷状态单位状态（4）变形协调条件基本系统在外载荷和多余约束未知力共同作用下，必须保证切口处不产生相对位移，即在切口处两个相邻截面必须始终贴合在一起。这样，每一个切口的未知力，可以列出一个和未知力相对应的相对位移等于零的协调方程。这样得到与多余未知力数目相等的协调方程，称为力法正则方程或典型方程。解此方程，就得到了多余未知力。根据变形协调条件，Ｐ、X1共同作用

5、下切口位移必为零，有：力法的正则方程或典型方程δ11称为影响系数，△1p称为载荷系数单位力产生的位移载荷产生的位移根据静定结构的位移的公式求得：（5）叠加各内力状态，求出内力X1=-0.5PP-1.414PP1111-0.707-0.707×-0.5P12340.5P0.5P-0.5P-0.5P-0.707P-0.707P静定结构在载荷作用下的传力路线是惟一的，而静不定结构则不然。静不定度愈多，传力路线就愈多。更重要的是，每条传力路线传递多少载荷并不是惟一的，它与结构各元件的刚度密切相关。改变结构的几何和物理参数(如材料的力学特性)，就可以改变各传力路线所传递载荷的比

6、例。对于静定结构来讲，载荷P是通过静定桁架的上三角形部分(用粗实线表示)传到基础上去。对于静不定桁架来说，由于增加了1个元件，因此增加了l条传力路线，载荷P通过2条传力路线传递到基础上去。第1条传力路线杆4-3、杆3-1，与静定结构中的传力路线相同；第2条传力路线其余各杆。在各杆的剖面面积和弹性模量都相同的情况下，已经求得的解表明每条传力路线各传递P/2的载荷。12340.5P0.5P-0.5P-0.5P-0.707P-0.707P如果降低杆2-3的刚度，令该杆的剖面面积为其余各杆剖面面积的一半，则可得：可以看出，由于杆2-3变软，第1条传力路线(上半部三角形)传递的

7、载荷增加了，而第2条传力路线传递的载荷减少了。思考题：如果不是降低杆2-3刚度，而是把杆1-4刚度降低一半，结果会发生什么样的变化？以上的讨论可以清楚地看到，静定结构在给定载荷作用下的内力分布不受各元件刚度的影响。但是静不定即结构则不然。可以通过改变各元件的刚度来控制结构中各元件在传力过程中的作用，以达到体现我们设计思想的目的。力法基本原理求解静不定结构的内力时，关键是要建立正则方程，即变形协调方程。单位载荷法在力法计算中具有重要的作用，其实作为余虚功原理的一种应用，单位载荷法等效于变形协调方程，因此可以由它直接推出正则方程的一般形式。仅与载荷P有关