江苏省南通市基地学校2020届高三第二次大联考数学试题含答案.docx

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1、江苏省南通市2020届高三基地学校第二次大联考数学试题第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0，1}，则集合AB中元素的个数为个．2．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于实轴上，则实数a的值为．3．一组数据3，6，x，5，7，6的平均数为6，则该组数据的方差为．4．根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为．5．若a，b{﹣1，1，2}， 则函数有零点的概率为．6．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂

2、足为E．若EF＝2OE，则双曲线的离心率为．第4题7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，面积为4π的扇形，则该圆锥的高为．8．若将函数(0＜＜4) 的图象向左平移个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数的值为．9．已知函数的图象在点P(，n) 处的切线与直线x﹣y＝0平行，则n的值为．10．设为等差数列的前n项和，若，， 则的值为．11．已知函数，则不等式的解集为．12．已知，，，则的最大值为．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4， BC＝6，E，F分别是BC和CD的中点，若P是矩形ABCD内一点（含边界），满足，且， 则的最小值为．第13题14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋

3、y2＝1，点A(﹣1，0)，过圆C外一点P(a，b)17作圆C的切线，切点为T．若PA≥PT，则的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面ABB1A1⊥底面ABC，AB⊥AC，E，F分别是棱AB，BC的中点．求证：（1）A1C1∥平面B1EF；（2）AC⊥B1E．16．（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a，b，c成等差数列，且3asinC﹣4csinB＝0．（1）求cosA的值；（2）求sin(2A＋

4、)．1717．（本小题满分14分）如图，要利用一半径为5cm的圆形纸片制作三棱锥形包装盒．已知该纸片的圆心为O，先以O为中心作边长为2x（单位：cm）的等边三角形ABC，再分别在圆O上取三个点D，E，F，使△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合于点P，即可得到正三棱锥P—ABC．（1）若三棱锥P—ABC是正四面体，求x的值；（2）求三棱锥P—ABC的体积V的最大值，并指出相应x的值．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，己知F是椭圆C：(a＞0)

5、的右焦点，P是椭圆C上位于x轴上方的任意一点，过F作垂直于PF的直线交其右准线l：x＝2于点Q．（1）求椭圆C的方程；（2）若，求证：直线PQ与椭圆C相切；（3）在椭圆C上是否存在点R，使四边形OQPR是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点R的坐标：若不存在，请说明理由．1719．（本小题满分16分）已知数列满足，．（1）若(n)．①设，求证：数列是等比数列；②若数列的前n项和满足(n)，求实数m的最小值：（2）若数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，且(n)，，求数列的通项公式．20．（本小题满分16分）己知函数，(aR)，是的导函数．（1）若，求a的值；（2）设．①若函数在定义域上单调

6、递增，求a的取值范围；②若函数在定义域上不单调，试判定的零点个数，并给出证明过程．17第II卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换点P(2，1)经矩阵M＝变换后得到点P′在直线l：2x﹣y﹣2＝0上，且矩阵M不存在逆矩阵，求实数a，b的值．B．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的方程为(m≠0)，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．设直线l的参数方程为（t为参数），若直线l与圆C恒有公共点，求m的取值范围．C．选修4—5：不等

7、式选讲已知不等式的解集为，求实数的值．17【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）一个均匀的正四面体的四个面分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为，，记．（1）记X取得最大值时的概率；（2）求X的概率分布及数学期望E(X)．23．（本小题满分10分）如图，已知抛物线(p＞0)，在x轴正半轴上有