2017年云南省高考数学一模试卷(理科)(解析版).doc

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1、2017年云南省高考数学一模试卷（理科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（　　）A．4B．3C．2D．12．已知i为虚数单位，则的共轭复数为（　　）A．﹣+iB．+iC．﹣﹣iD．﹣i3．已知、是平面向量，如果

2、

3、=3，

4、

5、=4，

6、+

7、=2，那么

8、﹣

9、=（　　）A．B．7C．5D．4．在（x﹣）10的二项展开式中，x4的系数等于（　　）A．﹣120B．﹣60C．60D．1205．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的

10、零点为c，d，则下列不等式正确的是（　　）A．a＞c＞b＞dB．a＞b＞c＞dC．c＞d＞a＞bD．c＞a＞b＞d6．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至

11、于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），则输出n的值为（　　）第26页（共26页）A．48B．36C．30D．247．在平面区域内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（　　）A．B．C．D．8．已知△ABC的内角A、B、

12、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（　　）A．2B．3C．D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（　　）A．12B．18C．24D．3010．已知常数ω＞0，f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx图象的对称中心得到对称轴的距离的最小值为，若f（x0）=，≤x0≤，则cos2x0=（　　）A．B．C．D．第26页（共26页）11．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当

13、三棱锥P﹣ABC的体积最大时，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，则sinθ=（　　）A．B．C．D．12．抛物线M的顶点是坐标原点O，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，若•=﹣4，则点A的坐标是（　　）A．（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）B．（1，2）或（1，﹣2）C．（1，2）D．（1，﹣2）　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，σ2），若分数在（70，11

14、0]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为　　人．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若

15、AB

16、≥

17、CD

18、，则双曲线离心率的取值范围为　　．15．计算=　　（用数字作答）16．已知f（x）=，若f（x﹣1）＜f（2x+1），则x的取值范围为　　．　三、解答题（共5小题，满分60分）17．设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，当n≥2时，an=2anSn﹣2Sn2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在正数k，使（1+S1）（1

19、+S2）…（1+Sn）≥k对一切正整数n都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．第26页（共26页）18．云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60

20、，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；