多元微积分A(下)-期末复习题解答.doc

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1、复习题2一、填空题（每小题4分，共20分）1.设曲线:，则曲线积分．2．若在全平面上曲线积分与路径无关，则常数2.3．向量场的散度．4．设球面：的质量面密度，则球面构件的质量为．5.幂级数在收敛区间上的和函数．二、单项选择题（每小题3分，共18分）1．设有向曲线为，从点到点，则（B）.A.;B.;C.;D..2．设曲面质量分布均匀，且曲面的面积，曲面的质心是，则（A）．A.;B.;C.0;D.1.3．设曲面为（）的上侧，则（D）.A.;B.;C.;D..多元微积分A（下）补考试卷解答第6页共6页4.下列正项级数中收敛的是（B）

2、.A.;　B.;C.;　　　　　D..5.幂级数（C）.A.在，处均发散;B.在处收敛，在处发散;C.在处发散，在处收敛;D.在，处均收敛.6．设是以为周期的函数，在一个周期内，则的傅里叶级数在点处收敛于（B）.A.;B.;C.;D..三、（6分）设曲线:（）上任意一点处的质量密度为，求该曲线构件的质量.解：，，（1分）（3分）（5分）（6分）四、（6分）求质点在平面力场作用下沿抛物线：从点移动到点所做的功的值.解：（2分）（4分）（5分）多元微积分A（下）补考试卷解答第6页共6页（6分）五、（7分）利用格林公式计算曲线积分，

3、其中曲线为的右半部分，从到.解：，从1到，（1分）（2分），（5分）又（6分）所以（7分）六、（6分）利用对面积的曲面积分计算旋转抛物面：在面上方部分的面积．解：，，（1分）（2分）（4分）（5分）（6分）七、（6分）利用高斯公式计算曲面积分,为圆锥面及平面，所围成的圆锥体的整个边界曲面的外侧．解：，多元微积分A（下）补考试卷解答第6页共6页（3分）（5分）（6分）八、（6分）求幂级数的收敛区间.解：，，（2分）（4分）收敛区间为，即（,8）（6分）九、（7分）判别交错级数是否收敛?如果收敛，通过推导，指出是绝对收敛还是条件收

4、敛.解：，，单调递减，由莱布尼茨申敛法知，交错级数收敛。（3分）又，所以发散，（6分）故交错级数为条件收敛.（7分）十、(7分)求幂级数的和函数，并求数项级数多元微积分A（下）补考试卷解答第6页共6页的和.解：设，两边求导得（），（2分）两边积分得，又，（4分）当时，收敛；当时，发散，所以，（），（6分）令，，（7分）十一、（6分）将函数展开为的幂级数．解：（），（2分）两边求导得（），（4分）所以（）（6分）十二、（5分）证明数项级数绝对收敛．多元微积分A（下）补考试卷解答第6页共6页证明：（2分）因为收敛，由比较审敛法知收

5、敛，（4分）所以数项级数绝对收敛．（5分）多元微积分A（下）补考试卷解答第6页共6页